证明5^n-1被4整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:03:07

证明5^n-1被4整除
证明5^n-1被4整除

证明5^n-1被4整除
用数学归纳法证
1）n=1时,5^1-1被4整除
2）设n=k（k为自然数）时满足5^k-1被4整除
那么n=k+1时,5^(k+1)-1=5*5^k-1=4*5^k+5^k-1
∵4*5^k显然被4整除 5^k-1被4整除
∴4*5^k+5^k-1被4整除
即 n=k+1时,也被4整除
综合1）、2）知,5^n-1被4整除

(4+1)^n-1按照二项式定理展开，最后的1正好抵消，非常明显，此式能被4整除的。能提供过程吗？我打不出符号，备注 C（m，n）的意义是上标为m，下标为n，正确的写出来即可，下面是证明
（4+1）^n-1=C(0,n)4^n+C(1,n)4^(n-1)+.....+C((n-1,n)4^1+C（n，n）4^0-1=C(0,n)4^n+C(1,n)4^(n-1)+.....+C((n-1,...

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(4+1)^n-1按照二项式定理展开，最后的1正好抵消，非常明显，此式能被4整除的。

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证明5^n-1被4整除 n为整数不被5整除,证明n^4-1能被5整除设n为整数,证明(2n-+1)²-5一定能被4整除证明9^n-5能被4整除用数学归纳法证明当n属于N*时,4*6^n+5^(n+1)-9能被23整除更正：能被20整除用二项式定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*) 用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*) 证明n(n^2-1)(n^2-5n+26)能被120整除, 证明：n为自然数,n^2+2n+4不能被5整除 2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除 n＋n＋1,n为整数,证明该式不可能被5整除证明n^2*(n^2-1)*(n^2-4)能被360整除证明3的n次方-4n-1被64整除n为偶数用二项式定理证明（1）63^63+17能被16整除（2）3^4n+2 + 5^2n+1能被14整除用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除.n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除怎么证明(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)同样能被120整除证明n*3+5n能被6整除证明4*2^(4n)+1总是能被5整除,其中n是整数如何下手呢? 证明(x+3)^2n-1 + (x+5)^m-1 能被(x+4)整除 ,m.n为正整数