作业帮已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证a²+b²+c²＞(a-b+c)²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:52:34
已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证a²+b²+c²＞(a-b+c)²
已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证a²+b²+c²＞(a-b+c)²
已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证a²+b²+c²＞(a-b+c)²
因为：
(a-b+c)²=a²+b²+c²-2(ac-ab-bc),所以原式化为证2（ab+bc-ac）>0
又abc成等比数列,所以,ac=b²
(a-b+c)²=a²+b²-2ab+c²+2(a-b)*c
=a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc
要证a²+b²+c²＞(a-b+c)²
即证2ac-2ab-2bc<0
即ac-ab-bc<0
因为a,b,c成等比数列
且a...
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(a-b+c)²=a²+b²-2ab+c²+2(a-b)*c
=a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc
要证a²+b²+c²＞(a-b+c)²
即证2ac-2ab-2bc<0
即ac-ab-bc<0
因为a,b,c成等比数列
且a,b,c都是正数
所以设公比为q,且q>0
设b=a*q^m
c=a*q^n
ac-ab-bc=a*a*q^n-a*a*q^m-a*q^m*a*q^n
=a*q^(n+1)-a*q^(m+1)-a*q(m+n+2)
=a*[q^(n+1)-q^(m+1)-q(m+n-2)]
因为q>0,m>0,n>0
所以[q^(n+1)-q^(m+1)-q(m+n-2)]<0
所以ac-ab-bc<0
所以a²+b²+c²＞(a-b+c)²
收起
已知a,b,c,d都是正数,且a/b
已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证a²+b²+c²＞(a-b+c)²
已知a.b.c都是正数,且a.b.c成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
已知a、b、c都是正数,且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b2
已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2
已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad
已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则2/c=1/a+2/b 为什么
已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b0,0
已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc
已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc
已知a为正数,b、c为负数,且c
已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知abc都是正数,且a+b+c=1,求(1-c)/(2a+1)的取值范围
已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1.求证：(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc
已知a,b,c都是正数,且不全相等,求证:lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc
已知a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则1/a+1/b+1/c的最小值是多少?
已知abc都是正数,且a≠b,试比较b分之a与b+c分之a＋c的大小关系