已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:35:40
已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH

已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH
已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH

已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH
注,以字母直接表示向量,如AH表示向量AH
 
由 AH*BC=0 得 AH*BC=(OH-OA)*BC=0
又(OB+OC)*BC=0 (显然中垂线垂直于边BC)
相减得 (OH-OA-OB-OC)*BC=0
同理得 (OH-OA-OB-OC)*AC=0
若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂直于BC和AC,而BC和AC不互相平行,矛盾
所以OH-OA-OB-OC必须为零向量
即OH=OA+OB+OC

两个向量相乘是什么意思

已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线 证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心,H为垂心,ABC为三角形三点 已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,求证:点O为三角形ABC的外心 设三角形ABC的外心,垂心分别为O,H,若B,C,H,O共圆,对于所有的三角形ABC共,求角BAC所有可能的度数? 如何证明设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 在三角形ABC中,H为垂心,O为外心,角BAC=60度,求证:AH=AO 设三角形ABC外心为O,垂心为H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC 【数学、向量】三角形ABC,外心为o,垂心为h,OA=向量a,OB=向量b,OC=向量c,求向量OH 平面几何的题目,请大家做一下三角形ABC的垂心为H,外心为O,BC边的中点为D,求证AH=2OD 已知三角形ABC中,角A的度数为58度,分别求角BOC的度数 1、O为外心,2、O为内心,3、O为垂心 如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证:H,G,O三点共线,且HG=2GO 向量结合三角形已知:△ABC,O为△ABC的外心,H为△ABC的两条高的交点,若OH=m(OA+OB+OC) [OH,OA,OB,OC都是向量,上面带箭头]求m 三角形垂心重心若点o为三角形ABC的外心和垂心求证三角形为正三角形 已知点O是三角形ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆直径,求证(1)向量AH=向量DC; (2)向量OH=向量OA+OB+OC 已知圆O为三角形ABC的外心,诺角A=180°,求角BOC度数 已知三角形ABC内接与圆O,D,E,F分别为三角形ABC三边的中点.求证:三角形ABC的外心O是三角形ABC的垂心详细过程