函数和反函数的交点一定在y=x上吗?如果不是,请说明理由哈!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:41:54

函数和反函数的交点一定在y=x上吗?如果不是,请说明理由哈!
函数和反函数的交点一定在y=x上吗?
如果不是,请说明理由哈!

函数和反函数的交点一定在y=x上吗?如果不是,请说明理由哈!
函数与反函数的图象是关于直线y=x成轴对称的,因此函数如果与直线y=x相交,则反函数图象也一定过这个点. 函数、反函数的图像与直线y=x可以没有交点,可以只有唯一交点,也可以有若干个、甚至无穷多个公共点. 函数与反函数的图像在直线y=x之外也可能有交点,你的问题实际上就是如此. 函数y=(1/16)^x与其反函数y=log(x)（以1/16为底）确实有三个交点,分别是： (1/4,1/2),(0.3643,0.3643),(1/2,1/4),其中只有一个交点(0.3643,0.3643)是在直线y=x上.这里0.3643是个近似数,它的准确值是个超越数,即无法用有理数的分数指数幂表示的无理数. 我特地画了函数f(x)==(1/16)^x - log(x)（以1/16为底）的图象,它确实与x轴有三个交点,即有三个x的值,使(1/16)^x = log(x)（以1/16为底）.

关于连续函数这个论断是正确的，但是，如果函数在{（x,x）} 不连续的话，答案就是错的了，

函数和反函数是关于y=x对称的,如果有交点,一定在y=x上,也可以没有交点, 你自己画个对称的图象看看就知道了

有的函数的反函数和他原来没交点比如点函数