数学命题命题p任意x∈[1,2],x^2-a≥0”;命题q:“存在一个x∈R,x^2+2ax+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 01:34:37
数学命题命题p任意x∈[1,2],x^2-a≥0”;命题q:“存在一个x∈R,x^2+2ax+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为
数学命题
命题p任意x∈[1,2],x^2-a≥0”;命题q:“存在一个x∈R,x^2+2ax+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为
数学命题命题p任意x∈[1,2],x^2-a≥0”;命题q:“存在一个x∈R,x^2+2ax+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为
P:
1-A大于等于0,A小于等于1
4-A大于等于0,A小于等于4
则A小于等于1
Q:
(2A)方-4(2-A)大于等于0
4A方+4A-8大于等于0
(A-1)(A+2)大于等于0
A大于等于1或A小于等于-2
综上得A小等于-2
对于命题p
x2-a≥0
x2≥a
x∈[1,2]
得a≤1
对于命题q,
x2+2ax+2-a=0
△=(2a)²-4*(2-a)=4a²+4a-8=4(a²+a-2)=4(a+2)(a-1)≥0
解得a≥1或者a≤-2
或 取并集得
a属于一切实数。
“p且q”是假命...
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对于命题p
x2-a≥0
x2≥a
x∈[1,2]
得a≤1
对于命题q,
x2+2ax+2-a=0
△=(2a)²-4*(2-a)=4a²+4a-8=4(a²+a-2)=4(a+2)(a-1)≥0
解得a≥1或者a≤-2
或 取并集得
a属于一切实数。
“p且q”是假命题
p是假命题时
a>4
q是假命题时
-2<a<1
所以a不存在
收起
P:设f(x)=x²-a
由题意得:f(1)≥0且f(2)≥0
即1-a≥0且4-a≥0
解得a≤1
q:存在一个x∈R,x²+2ax+2-a=0
由题意得:(2a)²-4(2-a)≥0
即a²+a-2≥0
解得:a≤-2或a≥1
由P与q都是真命题
所以a≤-2