已知a,b属于R,且a+b=3,求2^a+2^b的最小值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:19:59

已知a,b属于R,且a+b=3,求2^a+2^b的最小值?
已知a,b属于R,且a+b=3,求2^a+2^b的最小值?

已知a,b属于R,且a+b=3,求2^a+2^b的最小值?
2^a+2^b=2^a(1+2^(b-a))
只有b＝a＝3/2时取最小值
则原式＝2*2^a＝2^（5/2）

用Cauchy不等式即可:
(2^a+2^b)(1+1)>=(a+b)^2
得2^a+2^b>=9/2
所以其最小值为9/2;当且仅当a=b=3/2时,=取到.
//看错题了啊,
这个题直接用均值不等式就可以了
2^a+2^b>=2*sqrt(2^(a+b))=2*2^(3/2)=2^(5/2)
当且仅当a=b=3/2时,=取到.

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