如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.底面ABCD是菱形,且角ADC=60°,M为PB中点求证：平面CDM⊥平面PAB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:07:04
如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.底面ABCD是菱形,且角ADC=60°,M为PB中点求证：平面CDM⊥平面PAB

如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.底面ABCD是菱形,且角ADC=60°,M为PB中点求证：平面CDM⊥平面PAB
如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.
底面ABCD是菱形,且角ADC=60°,M为PB中点
求证：平面CDM⊥平面PAB

如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.底面ABCD是菱形,且角ADC=60°,M为PB中点求证：平面CDM⊥平面PAB
两种方法可解.不过过程都挺复杂的,我说些关键的思路和步骤好了.
（1）传统的几何解法.①PC=BC=2,M是PB中点,所以CM⊥PB.那么只要再证明CM⊥AB或者PA的话,就能得证了.②数量关系,作PH⊥CD于H,MO⊥HB于O,则CO⊥CD.有了这些垂直关系后,就能通过大量的数量关系求出MC^2+CD^2=MD^2,即MC⊥(CD // AB).
因为CM⊥PB,CM⊥AB,所以CM⊥面PAB,即面CDM⊥面PAB.
（2）空间向量解法.思路很简单,但计算也挺复杂的.PH⊥CD,AH⊥CD,则可以H为原点,CD、AH、PH为x、y、z轴建立空间坐标系,找出（一定要看仔细）六个点的坐标,分别求出面CDM与面PAB的法向量m、n,再经过计算得出m⊥n,则两面垂直.

已知四棱锥p-abcd的三视图如图所示,求此四棱锥的四个侧面的面积中最大值 在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD,侧面PCD与底成ABCD都垂直,底面是边长为3的正方形,PD=4,则四棱锥P-ABCD的全面积为? 四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD 如图所示 在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd垂直底面abcd,pd=dc,e...如图所示 在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd垂直底面abcd,pd=dc,e是pc的中的.求证pa平行平面edb 四棱锥P-ABCD PD垂直底面ABCD PD=h,侧面PBC和PAB和底面分别称30度和45度角,求棱锥全面积 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,E为侧棱PD的中点,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD中点(1)求证:PB‖平面EAC(2)求证:AE⊥平面PCD(3)当 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点（1）证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB. 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直于底面ABCD,PA等于PD等于2,AD等于2倍根号2 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直面ABCD,AD=CD,DB平分 四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PD 平面ABCD,若侧面PAB与侧面PCD所成的 22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点.22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD（1） 求证：PB‖平面ACE（2 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证MN垂直平面PCD 已知,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2分之根2AD,E,F为中点求证面PDC⊥面PAB 在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,侧面PBC⊥底面ABCD,PD=AD=5,AB=2,CD=1,PA=3.求证 侧面PAD和侧面PBC所夹角的正弦为三分之二求这个四棱锥体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD、...如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的 如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.底面ABCD是菱形,且∠ADC=60°,M为PB中点求证：平面CDM⊥平面PAB 如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.底面ABCD是菱形,且角ADC=60°,M为PB中点求证：平面CDM⊥平面PAB 一道北大清华等五校联考的高三立体几何数学题.正四棱锥（注意是正四棱锥,侧面不一定是等边三角形）P-ABCD中,B1为PB中点,D1为PD中点,求两个棱锥A-B1CD1和棱锥P-ABCD的体积之比.