已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号下3(sinx)^2+sinxcosx求函数最大、最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:01:45
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号下3(sinx)^2+sinxcosx求函数最大、最小值

已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号下3(sinx)^2+sinxcosx求函数最大、最小值
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号下3(sinx)^2+sinxcosx
求函数最大、最小值

已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号下3(sinx)^2+sinxcosx求函数最大、最小值
f(x)=2cosx[1/2sinx+√3/2cosx]-√3sin^2(x)+sinxcosx
=sinxcosx+√3cos^2(x)-√3sin^2(x)+sinxcosx
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+π/6)
当2x+π/6=π/2+2kπ时,即x=π/6+kπ时,f(x)取最大值,y(MAX) = 2
当2x+π/6=-π/2+2kπ时,即x= -π/3+kπ时,f(x)取最小值,y(min) = - 2