作业帮如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为边BC的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,求三角形PBQ周长的最小值（结果不取近似值）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:56:30
如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为边BC的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,求三角形PBQ周长的最小值（结果不取近似值）
如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为边BC的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,求三角形PBQ周长的最小值（结果不取近似值）
如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为边BC的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,求三角形PBQ周长的最小值（结果不取近似值）
连接DP.
△PBQ中,由于BQ为定值,因此只要PB+PQ最小即可
P在对角线AC上,总有AB=AD,∠BAP=∠DAP=45°,AP=AP
∴△BAP≌△DAP,PB=PD
当P、D、Q在一条直线上时,PD+PQ最小,也就是PB+PQ最小
所以P为DQ和AC交点.此时PQ+PD=DQ
在RT△CDQ中,CD=2,CQ=1.所以BQ=√5
因此△BPQ周长最小值为1+√5
已知BQ长一定，为1cm，则题目要求PB+PQ的最小值
B关于AC对称点为D
连接DQ交AC于E，则当P与E重合时PB+PQ和最小
*求一条直线同侧的两点A,B到直线上一点P的距离和的最小值，通常作其中一点的对称点，连接另一点，与直线交点即为P点位置
理由：在直线上任取不同于上述P点的另一点，分别连接PA,PB，在图中看到一三角形，根据三角形两边和>第三边，知上述P...
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已知BQ长一定，为1cm，则题目要求PB+PQ的最小值
B关于AC对称点为D
连接DQ交AC于E，则当P与E重合时PB+PQ和最小
*求一条直线同侧的两点A,B到直线上一点P的距离和的最小值，通常作其中一点的对称点，连接另一点，与直线交点即为P点位置
理由：在直线上任取不同于上述P点的另一点，分别连接PA,PB，在图中看到一三角形，根据三角形两边和>第三边，知上述P点位所求点。
一定要画个图看哦~！
收起
Q点关于AC的对称点为DC中点M.
三角形PBQ周长的最小值=PM+BQ
=√5 + 1
以B点建立坐标系 写出直线AC方程 P点在直线上
所以P点坐标（x,1-x）X范围0到1
B点坐标（0，0）Q点坐标（0.5，0）用两点间距离公式 求BP PQ
最后求和 求周长C和X的函数关系 再求最小值
不知道 初二你们 这些知识点学没？
最小面积应该是取P为AC中点的，所以BQ=PQ=1.可以算出BP=根号2。
周长就是2+根号2
1+根号5