e^x(1+sinx)/(1+cosx)的原函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 22:32:21

e^x(1+sinx)/(1+cosx)的原函数
e^x(1+sinx)/(1+cosx)的原函数

e^x(1+sinx)/(1+cosx)的原函数
积分：e^x(1+sinx)/(1+cosx)dx
=积分：e^x/(1+cosx)dx+积分：e^x*sinx/(1+cosx)dx
=积分：e^x*sec^2(x/2)/2dx+积分：e^x*tan(x/2)dx
=积分：e^xd(tan(x/2))+积分：tan(x/2)d(e^x)
=e^x*tan(x/2)+C
(C为常数）
注：
1/(1+cosx)
=1/2*1/(cos^2(x/2)
=sec^2(x/2)/2
sinx/(1+cosx)
=2*sin(x/2)*cos(x/2)/(2*cos^2(x/2)]
=tan(x/2)
[tan(x)]'=sec^2(x)/2

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