作业帮复合函数单调性如何判断T_T f(x)=(x∧2＋2x＋0.5)/x 在【1,∞】是什么函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:29:40
复合函数单调性如何判断T_T f(x)=(x∧2＋2x＋0.5)/x 在【1,∞】是什么函数
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(1).f(x)=(x²+2x+1/2)/x=x+2+1/(2x)
f'(x)=1-1/(2x²)
令f'(x)≥0 即 1≥1/(2x²)
∴2x²≥1
x²≥1/2
x≥√1/2 或 x≤-√1/2
∵x∈[1,+∞)
∴f(x)在定义域内递增
则f(x)min=f(1)=7/2
(2).f'(x)=1-a/x²
①若a≤0,则f'(x)恒大于0
∴此时f(x)在定义域内恒增
则最小值f(x)min=f(1)=3+a>0
∴a>-3
②若a>0,令f'(x)≥0
则x²≥a
x≥√a 或 x≤-√a
Ⅰ若√a≥1 即a≥1,
则f(x)在[1,√a]递减,在[√a,+∞)上递增
则f(x)min=f(√a)=2√a+2>0恒成立
Ⅱ若0
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