已知数列{an}是等比数列,若a4,a10,a7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:38:06

已知数列{an}是等比数列,若a4,a10,a7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列
已知数列{an}是等比数列,若a4,a10,a7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列

已知数列{an}是等比数列,若a4,a10,a7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列
2a10=a4＋a7
因a10=a7×q³,a4=a1×q³,a7=a4×q³,代入,得：
2a7=a1＋a4
则：a1、a7、a4成等差.

设等比数列的公比是q
S4.S10.S7成等差数列，则S7－S4＝2(S7－S10)
S7－S4＝a5+a6+a7＝a4(q+q^2+q^3)
S10－S7＝a8+a9+a10＝a7(q+q^2+q^3)
代入S7－S4＝2(S7－S10)中，得a4＝-2a7
又a1×a7＝(a4)^2，所以a1＝4a7
所以，a7-a1＝a4-a7，所以a1.a7.a4也成等差数列

a4,a10,a7成等差数列
2a10=a4+a7
2a4q^6=a4+a4q^3
2q^6=1+q^3等式两边同时乘以a1
2a1q^6=a1+a1q^3
2a7=a1+a4
所以a1,a7,a4也成等差数列

已知数列an是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列an的公比已知数列{an}是等比数列,若a4,a10,a7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列已知An是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列{an}公比已知数列{an}是等比数列,且a4=-27,a1=1,求a5,a8. 已知数列｛an｝是等比数列,且a4＝－27,a1＝1求a5,a8 已知数列{an}是等比数列且a1,a2,a4成等差数列求数列{an}的公比已知数列{an}是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列{an}的公比希望能告诉偶咋做……%>_ 已知数列an是等比数列,且a1=1,a4=-27,求数列an的通项公式已知数列{An}是等比数列,且a1,a2,a4,成等差数列,求数列{An}的公比如题若数列{an}是等比数列,A1=-2,A4=54,则S4=? 已知数列{an}是等比数列,且a1=1/8,a4=-1,则{an}的公比q为? 已知数列｛an}是等比数列、a1=2且a3+1是a1和a4的等差中项,求数列an的通项公式已知数列｛an｝的前n项和为Sn 1若数列｛an｝是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a已知数列｛an｝的前n项和为Sn1若数列｛an｝是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a2.a4的等差中项,求数列｛an｝的通向公式已知数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=15,数列{bn}是等比数列,b1b2b3=27若a1=b2,a4=b3,求数列bn和an的通向公式已知数列{an}是无穷等比数列,且a1+a2+a3+a4+……+an+……=1/a1,求实数a1的取值范若数列a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.是首相为1 公比为2的等比数列则an 等比数列{an}中已知a1=2 a4 =16 求{an}数列通项公式等比数列｛AN｝中,已知A1=2,A4=16.数列｛AN｝的通项公式已知数列{an}为等比数列 a1+a2=3 a3+a4=12 求an S4