作业帮数学题--------17如图7,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y=4/x（x＞0）的图像上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是_______.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:46:39
数学题--------17如图7,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y=4/x（x＞0）的图像上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是_______.
数学题--------17
如图7,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y=4/x（x＞0）的图像上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是_______.
数学题--------17如图7,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y=4/x（x＞0）的图像上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是_______.
∵xy=4（x＞0,y＞0）
又∵△P1OA1是等腰直角三角形
∴点P1的横坐标与纵坐标相等
∴OA1的长等于P1纵坐标的2倍
∴y²=4（x＞0）
则：y=2
∴OA1=2×2=4
同理：
∵△P2A1A2是等腰直角三角形
∴A1A2长等于P2纵坐标的2倍
∴P2纵坐标+4=P2横坐标,即 y+4=x
∴y(y+4)=4
解得：y1=2√2-2,y2=-2-2√2（y2＜0,所以舍去）
∴A1A2=2×(2√2-2)=4√2-4
∴OA2=4+4√2-4=4√2
∴A2坐标为：（4√2,0）
设P1（x1，y1），P2（x2，y2）
设x轴上一点B1，使OB1⊥B1P1
因为△P1OA1是等腰直角三角形
所以OB1=B1P1 即y1=x1
代入函数：x1=4/x1 得x1=2
那么A1=（4，0）
设x轴上一点B2，使OB2⊥B2P2
∵△P2A1A2是等腰直角三角形
∴A1B2=B2P2 即y2=x2-4
代入函...
全部展开
设P1（x1，y1），P2（x2，y2）
设x轴上一点B1，使OB1⊥B1P1
因为△P1OA1是等腰直角三角形
所以OB1=B1P1 即y1=x1
代入函数：x1=4/x1 得x1=2
那么A1=（4，0）
设x轴上一点B2，使OB2⊥B2P2
∵△P2A1A2是等腰直角三角形
∴A1B2=B2P2 即y2=x2-4
代入函数：x2-4=4/x2
x2²-4x2+4=8 (x2-2)²=8
x2=2根号2+2
A1B2=2根号2+2-4=2根号2-2
OA2=2根号2+2+2根号2-2=4根号2
A2（4根号2，0）
收起
OP1的方程为：y=x, 与y=4/x 联立解得x=2,∴P1(2,2),A1(4,0).
A1P2的方程是: y=x-4,与y=4/x 联立解得x=2+√2,y=2√2-2,
∴A1A2=2y=4√2-4,OA2=OA1+A1A2=4+4√2-4=4√2,
∴A2(4√2,0).