作业帮设n∈N,n≥2,求证:(1+2+3+、、+n)(1+1/2+1/3、、+1/n)>n^2 用数学归纳法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:06:59
设n∈N,n≥2,求证:(1+2+3+、、+n)(1+1/2+1/3、、+1/n)>n^2 用数学归纳法
设n∈N,n≥2,求证:(1+2+3+、、+n)(1+1/2+1/3、、+1/n)>n^2 用数学归纳法
设n∈N,n≥2,求证:(1+2+3+、、+n)(1+1/2+1/3、、+1/n)>n^2 用数学归纳法
证明：①当n=2时,（1+2）（1+1/2）＞2^2,成立
②假设当n=k时,有(1+2+3+……+k)(1+1/2+1/3+……+1/k)>k^2
则当n=k+1时,有[1+2+3+……+(k+1)][1+1/2+1/3+……+1/(k+1)]
=(1+2+3+……+k)(1+1/2+1/3+……+1/k)+(k+1)(1+1/2+1/3+……+1/k)
+(1+2+3+……+k)1/(k+1)+(k+1)1/(k+1)
＞k^2+(k+1)(1+1/2+1/3+……+1/k)
+(1+2+3+……+k)1/(k+1)+(k+1)1/(k+1)
=k^2+k+(1+1/2+1/3+……+1/k)+(1+2+3+……+k)1/(k+1)+1
＞k^2+k+k+1=(k+1)^2
即当n=k+1时也成立
由①②知对一切n∈N,n≥2,都有(1+2+3+、、+n)(1+1/2+1/3、、+1/n)>n^2
归纳法是不是先令n=m-1代进去？ 五六年没做过了，忘了
设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2)
设n∈N,n≥2,求证:(1+2+3+、、+n)(1+1/2+1/3、、+1/n)>n^2 用数学归纳法
求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2)
求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理
设n属于N,n>1,求证logn (n+1)>logn+1 (n+2)
已经n∈N..n≥2.求证：1/2,
已经n∈N..n≥2.求证：1/2
设a,n∈N*证明a^2n-(-a)^n≥(a+1)×a^n
设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1)用柯西不等式证明
设n为自然数,求证n+1分之1+n+2分之1+n+3分之1+...+3n分之1大于4n+1分之4n
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n
设n为自然数,求证：{(√n)+(√n+1)}={(√4n+2)}
设f(n)=1/n+1+1/n+2+1/n+3+……+1/3n(n∈N+),则f(n+1)-f(n)=?
括号为下标在数列[a（n）]中,已知a（1）=2,a（n+1）=4a（n）－3n＋1,n∈N*.1求证：数列[a（n）—n]是等比数列2设b（n）＝a（n）／4^n,求解数列[b（n）]的前n项和
n∈N,n≥2,求证：cos1/2*cos1/3 *.cos1/n > 2/3.
若n∈N+,求证√(1*2)+√(2*3)+...+√(n(n+1)
求证2^n>2n+1(n>=3)
设集合M={x|x=2n+1,n∈N},N={x|x=3n,n∈N},则M∩N=