作业帮如图,长方形ABCD中,AB=60,BC=26,E、F分别是AB、BC边上的两点,BE+BF=42.那么,三角形DEF面积的最小值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:58:31
如图,长方形ABCD中,AB=60,BC=26,E、F分别是AB、BC边上的两点,BE+BF=42.那么,三角形DEF面积的最小值是多少?
如图,长方形ABCD中,AB=60,BC=26,E、F分别是AB、BC边上的两点,BE+BF=42.那么,三角形DEF面积的最小
值是多少?
如图,长方形ABCD中,AB=60,BC=26,E、F分别是AB、BC边上的两点,BE+BF=42.那么,三角形DEF面积的最小值是多少?
这题你要想到,S△DEF=SABCD-S△DFC-S△DAE-S△BEF①问题就能迎刃而解了
AD=60=AB,DC=BC=26,BE+BF=42,所以设BE=x
所以BF=42-x,所以CF=BC-BE=18+x
AE=26-x,所以由①式,S△DEF=60×26-（18+x）×26/2-60×（26-x）/2-x(42-x)
=1560-13x-234+30x-780+x²-42x=x²-25x+546
所以当x=25/2时S最小,S△DEFmin=625/4-625/2+546=389.75（做题匆忙,看下有没有算错的地方,如果有,帮我改正一下,）
是538吗？
“天天啊183”的思路是正确的，我多少年未接触此类题了，但感觉是将几何问题转化为代数问题。“天天啊183”代的数可能有误。设BE=x，则BF=42-x，AE=60-x，CF=26-(42-x)=x-16。则S△DEF= 60×26-1/2×26×(60-x)-1/2×60×(x-16)-1/2×x×(42-x)=1/2x-38x+1260=1/2(x-38)^2+538，由于...
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是538吗？
“天天啊183”的思路是正确的，我多少年未接触此类题了，但感觉是将几何问题转化为代数问题。“天天啊183”代的数可能有误。设BE=x，则BF=42-x，AE=60-x，CF=26-(42-x)=x-16。则S△DEF= 60×26-1/2×26×(60-x)-1/2×60×(x-16)-1/2×x×(42-x)=1/2x-38x+1260=1/2(x-38)^2+538，由于1/2(x-38)^2最小值为0，故所求面积的最小值为538
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有图吗？给下图吧
依题意可得S△DEF=S□ABCD-S△BEF-S△ADE-S△DCF
又AB=DC=60，AD=BC=26，BE+BF=42，
所以设BE=x则BF=42-x，CF=BC-BF=26-（42-x）=x-16，AE=60-x，
所以，S△DEF=60×26-x(42-x)/2-（60-x）×26/2-60×（x-16）/2
=1560-21x+x2/2-780+13...
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依题意可得S△DEF=S□ABCD-S△BEF-S△ADE-S△DCF
又AB=DC=60，AD=BC=26，BE+BF=42，
所以设BE=x则BF=42-x，CF=BC-BF=26-（42-x）=x-16，AE=60-x，
所以，S△DEF=60×26-x(42-x)/2-（60-x）×26/2-60×（x-16）/2
=1560-21x+x2/2-780+13x-30x+480
=x²/2-38x+1260
=1/2（x-38）2+555
所以当x=38时S△DEF=555最小
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