作业帮a3+b3+c3=3abc,为什么啊?a 3 +b 3 +c 3 =3abc,为什么啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:13:05
a3+b3+c3=3abc,为什么啊?a 3 +b 3 +c 3 =3abc,为什么啊?
a3+b3+c3=3abc,为什么啊?
a 3 +b 3 +c 3 =3abc,为什么啊?
a3+b3+c3=3abc,为什么啊?a 3 +b 3 +c 3 =3abc,为什么啊?
a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2) =(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) ∵a,b,c>0 ∴a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2 =[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0 相乘>=0 得证
正弦定理转化式 追问： 能否写一下 正弦定理 ？ 回答： a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a...
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正弦定理转化式 追问： 能否写一下 正弦定理 ？ 回答： a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2) =(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) ∵a,b,c>0 ∴a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2 =[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0 相乘>=0 得证 不好意思,看错,这个是 基本不等式 .应该是大于等于. 不可能是等于 基本不等式是:1:如果A,B∈R,那么A的平方+B的平方≥2AB (当且仅当A=B时 等号 成立) 2: 定理 :如果A,B是 正数 ,那么(A+B)/2≥√AB (当且仅当A=B时等号成立) 3:当A>0,B>0,C>0时 ⑴A+B+C≥3倍的3次 根号 下ABC ⑵A的3次方+B的3次方+C的3次方≥3ABC
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