△ABC中,D是BC边上的中点,求证AB2+AC2=2(AD2+BD2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 05:14:04
△ABC中,D是BC边上的中点,求证AB2+AC2=2(AD2+BD2)

△ABC中,D是BC边上的中点,求证AB2+AC2=2(AD2+BD2)
△ABC中,D是BC边上的中点,求证AB2+AC2=2(AD2+BD2)

△ABC中,D是BC边上的中点,求证AB2+AC2=2(AD2+BD2)
延长AD到H使AD=DH ,连BH,HC. ∵D是BC边上的中点,∴BD=DC ∴ABHC是平行四边形.由余弦定理可知:AH²=AB²+BH²-2AB*BH*COS∠ABH ∴(2AD)²=AB²+AC²-2AB*AC*COS∠ABH ( BH =AC COS∠ABC =COS(180°-∠BAC)=-COS∠BAC ) 同理:BC²=AB²+AC²-2AB*AC*C0S∠BAC ∴(2BD)²=AB²+AC²-2AB*AC*C0S∠BAC
=AB²+AC²+2AB*AC*C0S∠ABH
∴4AD²+4BD²=2AB²+2AC² ∴AB2+AC2=2(AD2+BD2)

△ABC中,D是BC边上的中点,求证AB2+AC2=2(AD2+BD2) 已知,如图所示,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,求证:AD小于二分之一的AB+AC. 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D.求证,△BDE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D 求证:△BDE是等腰三角形 △ABC中,E是BC边上一点,D是AB上一点,已知∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证:△DEM是等腰三角形. 如图,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,D是BC的中点,求证:DE=DF 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD.求证,∠ADB=∠ADC=90° 菱形的证明在三角形ABC中,AB=BC,D.E.F分别是BC,AC,AB边上的中点.求证:四边形BDEF是菱形! 如图,在三角形ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形急! 在三角形ABC中,AB=BC,点D E F分别是BC AC AB边上的中点,求证:四边形BDEF是菱形 在三角形ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.求证四边形BDEF是菱形 如图,△abc中,ad是bc边上的高,e,f,g分别是ab,bc,ca边上的中点,求证eg∥ca边上的中点,求证eg∥bc,ef∥dg(⊙o⊙),急 菱形证明在三角形abc中,ab=ab,d,e,f,分别是ab,bc,ac边上的中点求证四边形adef是菱形 如图,点D是⊿ABC中AB边上的中点,DF⊥AC,DE⊥BC,且AF=BE,求证⊿ABC是等腰三角形 已知在三角形ABC中,AC=BC ,角ACB=90度,D是AB的中点,E是AB边上的一点求证ae=cg 在三角形ABC中,AB=AC,D.E.F分别是AB.BC.AC边上的中点,求证:四边形ADEF是菱形 如图 三角形ABC中 点D在AC边上 BD=BC E是CD的中点 F是AB的中点 求证 EF=1/如图 三角形ABC中 点D在AC边上 BD=BC E是CD的中点 F是AB的中点求证 EF=1/2AB 如图,△ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点,DE⊥AC于E,求证:CE=1/4AC