急求一道高数题答案：希望高手解答下,谢谢设线性无关的函数y1、y 2、y3 都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 的解,其中 c1,c2是任意常数,则该非齐次方程的通解是（）A.c1y1+c2y2 B.c1y1+c2y2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:28:02
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急求一道高数题答案：希望高手解答下,谢谢
设线性无关的函数y1、y 2、y3 都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 的解,其中 c1,c2是任意常数,则该非齐次方程的通解是（）
A.c1y1+c2y2 B.c1y1+c2y2-(c1+c2)y3 C.c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3 D.c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3

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y1''+Py1'+Qy1=f
y3''+Py3'+Qy3=f
两式一减就得出y1-y3满足齐次方程y''+Py'+Qy=0,所以是齐次方程的特解.y2-y3的情况一样.
因为线性无关,所以y1-y3和y2-y3就构成了非齐次方程的基本解矩阵Φ,再加上一个特解y3,CΦ+y3就是非齐次方程的通解.
答案D.

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