设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:11:48

设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值
设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值

设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值
a=0时,f(x)=|x|+1,最小值为f(0)=1
a0时,
x>=a时,f(x)=ax^2+x-a+1=a[x+1/(2a)]^2-a+1-1/(4a)
则最小值为f(a)=a^3+1
x=1/(2a),即：a>=√2/2,最小值为f(1/(2a))=a+1-1/(4a)
若0=a+1-1/(4a)
综合得：
a=0时,最小值为1
a

a=0,f(x)=|x|+1,f(x)的最小值为x=0时，f(x)＝1
a＞0,①a≥x,f(x)=ax^2－x﹢a﹢1,函数f(x)的最小值为x＝1／2a,带入就可求的
②a≤x,f(x)=ax^2﹢x-a﹢1 ,函数f(x)的最小值为x＝1／2a,带入就可求的
a＜0,函数f(x)没有最小值

f(x)=ax^2+|x-a|+1
a=0时, f(x)= |x|+1 显然最小值为 f(0)=0
a>0时，
f(x)={a(x+1/(2a))^2+1-a-1/(4a) x>=a；a(x-1/(2a))^2+1+a-1/(4a) x在x=-1/(2a)时f(x)取得最小值，f(-1/(2a))= 1-a-1/(4a)
a<0时，
f(...

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a=0时，f(x)=|x|+1, 最小值为f(0)=1
a<0时，显然当x为无穷大时，最小值为负无穷大。
a>0时，
x>=a时，f(x)=ax^2+x-a+1=a[x+1/(2a)]^2-a+1-1/(4a)
则最小值为f(a)=a^3+1
x

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a=0时，f(x)=|x|+1, 最小值为f(0)=1
a<0时，显然当x为无穷大时，最小值为负无穷大。
a>0时，
x>=a时，f(x)=ax^2+x-a+1=a[x+1/(2a)]^2-a+1-1/(4a)
则最小值为f(a)=a^3+1
x 若a>=1/(2a), 即：a>=√2/2, 最小值为f(1/(2a))=a+1-1/(4a)
若0 因为a^3+1-[a+1-1/(4a)]=a^3-a+1/(4a)=1/a*[a^2-1/2]^2>=0
所以有：a^3+1>=a+1-1/(4a)
综合得：
a=0时，最小值为1
a<0时，没有最小值（最小值为负无穷大）
0 a>√2/2时，最小值为a^3+1
a=0,f(x)=|x|+1,f(x)的最小值为x=0时，f(x)＝1
a＞0,①a≥x,f(x)=ax^2－x﹢a﹢1,函数f(x)的最小值为x＝1／2a,带入就可求的
②a≤x,f(x)=ax^2﹢x-a﹢1 ,函数f(x)的最小值为x＝1／2a,带入就可求的
a＜0,函数f(x)没有最小值

收起

设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a= 设|a|≤1,函数f(x)=ax^2+x-a,x∈[-1,1].证明|f(x)| 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜设函数f(x+1)=ax+1,且f(2)=3,则a= 设函数f(x)=ax+4,若f'(1)=2,则a等于设函数y=f (x)的定义域为(1,2),则f (ax)(a 设函数f(x)=InX-1/2ax^2-bx令F（X）=f(x)+1/2ax^2+bx+a/x(0 设函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a>0) ,解不等式f(x) 设函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,a 设函数f(x)=ax+1/x+2a在(-2,+∞)上是增函数,则a 设a∈R,函数f(x)=x²+ax+4(1)解不等式f(x)+f(-x)