求微分方程y''-3y'+2y=2e^x的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:08:34
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x的通解

求微分方程y''-3y'+2y=2e^x的通解
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x的通解

求微分方程y''-3y'+2y=2e^x的通解
分为齐次解和特解
y''-3y'+2y = 0
特征方程:t^2 - 3t + 2 = 0
==> t = 1 or 2
==> y = c1'e^x + c2'e^(2x)
y0 = (ax + b)e^x
代入原方程得:a = -2,b = c
综上:通解
y = (-2x + c1)e^x + c2e^2x
(c1,c2为任意常数)