2009数学六年级迎春杯题目与答案

2009数学六年级迎春杯题目与答案
2009数学六年级迎春杯题目与答案

2009数学六年级迎春杯题目与答案
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　　2009年“数学解题能力展示”读者评选活动
　　（迎春杯）六年级初试试卷
　　（测评时间：2008年12月6日11：00-12：00）
　　3、有一批图书总数在1000本以内,若按24本书包成一捆,则最后一捆差2本,若按28本书包成一捆,则最后一捆还是差2本,若按32本包成一捆,最后一捆则只有30本,那么这批书共有多少本?
　　二、填空题II（每题10分,共50分）
　　7、将5枚棋子放入编号的4×4表格的格子中,每个格子最多放一枚,如果要求每行每列都有棋子,那么共有（ ）种不同放法.
　　8、在算式（A□B）△（C○D）中,□,△,○代表三个互不相同的四则运算符号（即加,减,乘,除）,A,B,C,D是4个互不相同的非零阿拉伯数.如果无论□,△,○具体代表的是哪三个湖北相同的四则晕死符号,（A□B）△（C○D）的计算结果都是整数.那么四位数ABCD是（ ）.
　　9、如果一个五位数,它的各位乘积恰好是它各位数字和的25倍.那么,这个五位数的前两位的最大值是（ 75 ）.
　　10、请将1个1,2个2,3个3,….8个8,9个9填入右图的表格中,使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两格必有公共边）.现在已经给出了其中8个方格中的数,并且知道A、B、C、D、E、F、G各不相同,那么七位数ABCDEFG是（ ）.
　　思路首先排除1和5.然后知道D=2,C=3.然后考虑4的3种情况,最后得到ABCDEFG=6732489
　　三、填空题III（每题12分,共60分）
　　11、如图,有一个棱长为10厘米的正方体铁块,现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形（边平行于正方体的棱）,且穿透.另有一个长方体容器,从内部量,长、宽、高分别是15厘米,12厘米,9厘米,内部有水,水深3厘米,若将正方体铁块平放入长方体容器,铁块在水下部分的体积为（ ）立方厘米.
　　分两步做：
　　第一步假设铁块放进去后水还是3厘米高,就会有一部分水被排开了.这样被排开的水体积为（10×10－4×4）×3＝252立方厘米,这也是铁块下面3厘米高的部分的体积.
　　第二步：再把这部分水加入到容器里面,还会升高252÷（15×12-3×3×4）=1.75厘米.所以铁块在水下的体积共为252+3×3×4×1.75=315立方厘米.
　　12、对于由1~5组成的无重复数字的五位数,如果它的首位数字不是1,那么可以进行如下的一次置换操作：记首位数字为k,则将数字k与第k位上的数字对换.例如,24513可以进行2次置换,24513 42513 12543,可以进行4次置换的五位数有（ ）个.
　　从第一位依次讨论：第一们有4种可能.第一位确定时,第二位有3种可能,第三位有2种可能,共4×3×2=24个.
　　例如首位为2时,第二位可能是3、4、5不能为1.前两位为2、3时,第三位只能是45为能为1.前三位确定时就只有一种结果能四次置换得到首位为1.
　　13、A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上,甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发,甲、乙向东,丙向西；乙、丙在距离B地18千米处相遇,甲、丙在B地相遇,而当甲在C地追上乙时,丙已走过B地32千米,那么,AC间的路程是（ ）千米.
　　如图设DC为X,则18：X=X：（18+32）.解得X=30.
　　然后甲丙相遇后甲走BC,丙走了EB,即甲是丙速度的48÷32=1.5倍,所以当.所以当丙走了EC时,甲走了AC,长度为80×1.5=120千米.
　　14、正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米,B1B2B3B4B5B6分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米.
　　思路：空白部分是由六个类似A1OA2的三角形组成的,因此只要算出A1OA2的面积占整个六边形面积的几分之几问题就得到解决.要求A1OA2的面积占整个六边形面积的几分之几,首先需算出它占三角形A1A2B6面积的几分之几,而要算出它占三角形A1A2B6面积的几分之几,只需要算出B6O与A2O的比,而要算出B6O与A2O的比只需要算出三角形A1B6B5与三角形A1A2B5的比.
　　如图：A1B6B5:A1A2B5=1/24:1/4=1:6,所以A1OA2=6/7A1A2B6=6/7×1/12=1/14.阴影面积为2009×（1-1/14×6）=1148
　　15、小明和8个好朋友去李老师家玩,李老师给每人发了一顶帽子,并在每个人的帽子上写了一个两位数,这9个两位数互不相同,且每个小朋友只能看见别人的帽子上的数,老师在纸上又写了一个数A,问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数字能否被A整除,知道的请举手.”结果有4人举手.老师又问“现在你知不知道自己帽子上的数字能否被24整除,知道的请举手.”结果有6人举手.已知小明2次都举手了,并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎,那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是（ ）.
　　通过有4人举手,我们可以分析一下,为什么这4人会举手?肯定是这4人看到了A的两位数的所有倍数,从而判断自己不是A的倍数,所以这四人才能肯定的举手说明这四人一定知道自己头上的数不是A的倍数,由于是4人举手其他5人没有举手,说明A的两位的倍数只有5个,并且全部出现在这9人里面.所以A只可能是17、18、19这三个数里面的一个.
　　并且小明举了手,说明小明的数肯定不是A的倍数
　　通过还是有小明在内的6人举手,也同样的分析24的四个倍数24、48、72、96.并且小明举了手,小明肯定也不是24的倍数.
　　通过小明的再次举手说明小明既看到了A的5个倍数,同时也看到了24的四个倍数,即小明看到了9个数才能确保自己两次举手.而全部一共只有9个数,如果小明看到了9个不同的数再加上自己的数共有10个数了,所以我们分析肯定是24的倍数与A的倍数有一个重合了.而24的四个倍数里面只有72是18的倍数,其他数即不是17的倍数也不是19的倍数.
　　所以我们现在可以确定A是18.
　　即小明看到的数是18、36、54、72、90、24、48、96它们和是438.