f(x)=acosx+bsinx x=0 分段函数在x=0处可导,求a,b .

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:47:01

f(x)=acosx+bsinx x=0 分段函数在x=0处可导,求a,b .
f(x)=acosx+bsinx x=0 分段函数在x=0处可导,求a,b .

f(x)=acosx+bsinx x=0 分段函数在x=0处可导,求a,b .
首先,求a
由于：可导可微=>连续
所以：f(0-)=f(0)=f(0+)
a*1+b*0=f(0)=-1+e^0=0
推出,a=0
再求b
由0点附近sinx的Taylor展开式：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^7)
我们可以略去后面的高阶无穷小量o(x^7)
我们可以看出sinx和x是同阶的.即sinx在x->0时可以看作x.
由于在x=0处可导,那么它等价地说是左右导数相等.
即,f'(x+)=f'(x-)
f'(x+)=lim(e^(0+dx)-e^0)/dx=lim(e^dx-1)/dx
这是一个0/0型的极限,可用L'Hospital(落比达)法则,上下求导得
f'(x+)=lim(e^dx/1)=lim(e^dx)=1 .(dx->0)
f'(x-)=lim(e^0-1-0*cosdx-b*sindx)/dx
=lim(-b*sindx)/dx
由前面证得的：sinx->x(x->0)
我们得到：f'(x-)=lim(-b*dx/dx)=lim(-b)=-b
由于f'(x+)=f'(x-)
所以：-b=1,b=-1.

f(x)=e^2x(acosx+bsinx)(x>=0)连续性 f(x)=acosx+bsinx x=0 分段函数在x=0处可导,求a,b . acosx-bsinx=cos(x-m) m=? Acosx-Bsinx=0,Acosy-Bsiny=0求x-y=mπ 关于辅助角公式正负的问题辅助角公式acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))显然acosx+bsinx=-（acosx+bsinx）=-acosx-bsinx所以一般来说acosx+bsinx和-acosx-bsinx不相等但根据辅助角公式,这两个式子都等设a,b为常数,M={f(x)|acosx+bsinx}设a,b为常数,M={f（x）/f（x）=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一点（a,b）映射为函数acosx+bsinx.1.证明：不存在两个不同点对应于同一个函数2.证明：当f0（x）∈M时,f1（x 已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0,1）,（п/2,1)已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0,1）,（п/2,1）,当x∈（0,п/2）时,恒有｜f(x)｜≤2,求实数a的取值范围已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0,1）,（pi/2,1）,当x∈[0,pi/2]时,恒有|f(x)| 已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0,1）,( π/2 ,1),已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0,1）,(π/2,1),当x∈[0,π/2]时,恒有|f（x）|≤2,求实数a的取值范围．求函数y=acosX+bsinX 值域已知方程acosx+bsinx=c在0＜x＜π上有两个根α、β,则sin（α+β）= sin cos与sin的转化acosx+bsinx=根号2sin（x+∮）,tan∮=b/a? 证明Acosx+Bsinx=[根号（A^2+B^2)]*sin(x+y),其中y=arctan(A/B) bsinx+acosx=-3sinx+4cosx=5sin（x+φ）怎么求出来的呢?求解为什么Acosx+Bsinx=[根号下A^2+B^2]sin[x+arctanA/B]老师说不证明了设函数y=acosx+b（a,b是常数）的最大值为1,最小值为-7,则acosx+bsinx的最小值为多少?若a>0,则：a+b=1,-a+b=-7 a=4,b=-3 f(x)=4cosx-3sinx=5cos(x+a)最小值是-5 若a 设函数f(x)=A+Bsinx,若B 若函数f(x)=a-bsinx的最大值为3/2,最小值为-1/2...若函数f(x)=a-bsinx的最大值为3/2,最小值为-1/2设函数g(x)=1-acosx,求g(x)的最值,周期和单调区间.