如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,M为BC的中点,求证：S△AMD = 二分之一S梯形ABCD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:01:00

如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,M为BC的中点,求证：S△AMD = 二分之一S梯形ABCD
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,M为BC的中点,求证：S△AMD = 二分之一S梯形ABCD

如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,M为BC的中点,求证：S△AMD = 二分之一S梯形ABCD
证明：设AB长为a,CD长为b,梯形ABCD高为h,则：S△ABM =ah/4,S△CDM=bh/4,
那么S△AMD =S梯形ABCD-S△ABM -S△CDM=（a+b）h/2-ah/4-bh/4=二分之一S梯形ABCD

过M做MN平行AB 则S△AMN+S△DMN=½MN*梯形的高 MN=½（AB+CD) 证毕

过M点做mp垂直于AB 交AB与P 交cd于Q
s⊿AMD=S梯形ABCD-(S⊿AMB+S⊿DMC)=1/2*(AB+DC)*PQ-(1/2*DC*QM+1/2*AB*MP
因为M为BC中点所以MP=MQ=1/2PQ
所以有S⊿AMD=1/2（AB+DC）*PQ-（1/2DC*1/2*PQ+1/2*AB*1/2PQ)=1/2(AB+DC)*PQ-1/4(AB+DC)*PQ
=1/4(AB+DC)*PQ=1/2(1/2(AB+DC)*PQ)=1/2*S梯形ABCD

全部展开

取AD中点N，连接MN,设梯形ABCD高为h
过A作AE垂直MN于E，过D作DN垂直MN延长线于N
SΔAMD=SΔANM+SΔDNM
=1/2│MN││AE│+1/2│MN││DF│
=1/2│MN│(│AE│+│DF│)
=1/2│MN│×h
S梯形ABCD=1/2(│AB+DC│)( │AE│+│DF│)
=1/2(│AB+DC│) ×h
∵M、N分别为BC、AD的中点，
∴MN为梯形中位线
∴│AB+DC│=2│MN│
∴SΔAMD =1/2│MN│×h
S梯形ABCD=1/2(2│MN│) ×h=│MN│×h=2 SΔAMD
得证
由于无法上传图片不能具体解释，可自行画图。

收起

同底等高..

如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,M为BC的中点,求证：S△AMD = 二分之一S梯形ABCD 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点,求证：BM⊥CM.如题如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,M是AB的中点,且CM等于DM.求证梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分别为CD和AB的中点,且MN⊥AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形如图在梯形abcd中AB平行于CD若AB=CD则梯形ABCD是等腰三角形吗?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠DBC 如图,在梯形ABCD中,AB平行DC 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD垂直CD,AB=CD=AD,若BC=4厘米,求梯形ABCD面积如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,M是CD的中点,AB=AD+BC,∠DAM=50°求∠ABC的大小如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD＋BC,M为CD的中点,AM于BN有怎样的位置关系如图,在梯形abcd中ad平行于bc,ab=ad+bc,m为cd的中点,am与bm有怎样的位置关系?说明已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形如图在梯形ABCD中AD平行BC M为AB 的中点MN⊥CD 求证S梯形ABCD=CD×MN图是A D NM B C 如图在梯形ABCD中AD平行BC M为AB 的中点MN⊥CD 求证S梯形ABCD=CD×MN图连起来就行了A DNMB C 在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,若AB=3,CD=5,求这个梯形的面积如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,角A+角B=90°,CD=5,AB=11,点M,N分别为AB,CD的中点,则线MN=_____