作业帮初二 数学 要有详细的过程,谢了 请详细解答,谢谢! (6 17:53:36)解方程：（x+2）（x+3）（x-4）（x-5）=144
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:07:44
初二 数学 要有详细的过程,谢了 请详细解答,谢谢! (6 17:53:36)解方程：（x+2）（x+3）（x-4）（x-5）=144
初二 数学 要有详细的过程,谢了 请详细解答,谢谢! (6 17:53:36)
解方程：（x+2）（x+3）（x-4）（x-5）=144
初二 数学 要有详细的过程,谢了 请详细解答,谢谢! (6 17:53:36)解方程：（x+2）（x+3）（x-4）（x-5）=144
（x+2）（x+3）（x-4）（x-5）=144
[（x+2)（x-4）][（x+3）（x-5）]=144
(x²-2x-8)(x²-2x-15)=144
设x²-2x-8=y,则y(y-7)=144
即y²-7y-144=0
(y-16)(y+9)=0
∴y=16或y=9
当y=16时,x²-2x-8=16,即x²-2x-24=0,∴（x-6)(x+4)=0,∴x=6或x=-4
当y=9时,x²-2x-8=-9,即x²-2x+1=0,∴（x-1²=0,∴x=1
综上可得x=6或x=-4或x=1
第一种
（x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=144
[(x+2)(x-4)][(x+3)(x-5)]=144
(x^2-2x-8)(x^2-2x-15)=144
(x^2-2x)^2-23(x^2-2x)+120=144
(x^2-2x)^2-23(x^2-2x)-24=0
[(x^2-2x)-24][(x^2-2x)+1]=0
全部展开
第一种
（x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=144
[(x+2)(x-4)][(x+3)(x-5)]=144
(x^2-2x-8)(x^2-2x-15)=144
(x^2-2x)^2-23(x^2-2x)+120=144
(x^2-2x)^2-23(x^2-2x)-24=0
[(x^2-2x)-24][(x^2-2x)+1]=0
(x-6)(x+4)(x-1)^2=0
x1=6,x2=-4,x3=1
==============================================
第二种
令t=x-1
则x+2=t+3，x+3=t+4，x-4=t-3，x-5=t-4
于是原方程变为：(t+4)(t+3)(t-3)(t-4)=144
即(t^2-9)(t^2-16)=144
即t^4-25t^2=0，亦即t^2(t+5)(t-5)=0
所以t=0，或t=-5，或t=5
则x=t+1=1，或-4，或6
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