作业帮七年级几何题一道如图所示,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠B＝60°,∠EFC＝45°,求∠BCG度数图画的不好，请谅解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:24:17
七年级几何题一道如图所示,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠B＝60°,∠EFC＝45°,求∠BCG度数图画的不好，请谅解
七年级几何题一道
如图所示,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠B＝60°,∠EFC＝45°,求∠BCG度数
图画的不好，请谅解
七年级几何题一道如图所示,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠B＝60°,∠EFC＝45°,求∠BCG度数图画的不好，请谅解
∵AB‖CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行,内错角相等）
∵CD‖EF（已知）
∴∠DCF=∠EFC（两直线平行,内错角相等）
∵∠ABC＝60°,∠EFC＝45°（已知）
∴∠BCD=60°,∠DCF=45°（等量代换）
∴∠BCF=105°（等式性质）
∵GC⊥CF（已知）
∴∠GCF=90°（垂直定义）
∴∠BCG=15°（等式性质）
答：∠BCG的度数为15°.
因为已知AB∥CD∥EF，∠B＝60°，那么，∠B＝∠BCD=60°；
∠EFC＝45°，那么，∠FCD=∠EFC＝45°
则∠BCF=∠BCD+∠FCD=60°+45°=105°
又因为GC⊥CF，那么，∠GCF=90°
所以，∠BCG=∠BCF-∠GCF=105°-90°=15°
因为AB∥CD∥EF，∠B＝60°，∠EFC＝45°
所以∠BCD=∠B=60°，∠FCD=∠EFC=45°（两直线平行，内错角相等）
所以∠BCF=∠BCD+∠FCD=60°+45°=105°
因为GC⊥CF
所以∠GCF=90°
所以∠BCG=∠BCF-∠GCF=105°-90°=15°
∠BCG＝15°
证明：∵AB∥CD∥EF,∠B＝60°，∠EFC＝45°
∴∠DCF＝∠EFC＝45°,∠DCB＝∠B＝60°
∴∠BCF＝∠DCF＋∠DCB＝105°
又∵GC⊥CF
∴∠GCF＝90°,∠BCG＝∠BCF－∠GCF＝15°
∴∠GCF=90°（垂直定义）
∴∠BCG=15°（等式性质）
答：∠BCG的度数为15°.