过点M(1,1)作直线与椭圆 X2/9+Y2/4=1交于A、B两点,M恰为AB中点,求直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:17:15
过点M(1,1)作直线与椭圆 X2/9+Y2/4=1交于A、B两点,M恰为AB中点,求直线方程
过点M(1,1)作直线与椭圆 X2/9+Y2/4=1交于A、B两点,M恰为AB中点,求直线方程
过点M(1,1)作直线与椭圆 X2/9+Y2/4=1交于A、B两点,M恰为AB中点,求直线方程
y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
代入4x²+9y²=36
(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0
中点横坐标=(x1+x2)/2=-9k(1-k)/(4+9k²)=1
-9k+9k²=4+9k²
k=-4/9
所以是4x+9y-13=0
设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为:y-1=k(x-1),
化简得:y=kx+(1-k)。
将其代入椭圆方程:4x²+9y²=36,
得:(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0。
由伟达定理,A、B两点的横坐标x1、x2满足:
(x1+x2)=-18k(1-k)/(4+9k&s...
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设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为:y-1=k(x-1),
化简得:y=kx+(1-k)。
将其代入椭圆方程:4x²+9y²=36,
得:(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0。
由伟达定理,A、B两点的横坐标x1、x2满足:
(x1+x2)=-18k(1-k)/(4+9k²)。
M恰为AB中点,即M点的横坐标等于(x1+x2)/2,
即:-9k(1-k)/(4+9k²)=1,
化简得:-9k+9k²=4+9k²,
解得; k=-4/9。
所以所求直线方程是:y=-4/9x+13/9,
化简得:4x+9y-13=0 。
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