等比数列的一道题（过程)1.在等比数列[an]中,已知a3=3/2,S3=9/2,求q与a1.注：这道题是不是要用解方程组的形式解?我方程解不出来,如果用前n项和公式怎么列出两个方程组再解的?为什么我列的两

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 20:14:06

等比数列的一道题（过程)1.在等比数列[an]中,已知a3=3/2,S3=9/2,求q与a1.注：这道题是不是要用解方程组的形式解?我方程解不出来,如果用前n项和公式怎么列出两个方程组再解的?为什么我列的两
等比数列的一道题（过程)
1.在等比数列[an]中,已知a3=3/2,S3=9/2,求q与a1.
注：
这道题是不是要用解方程组的形式解?我方程解不出来,
如果用前n项和公式怎么列出两个方程组再解的?
为什么我列的两个方程组解不出!

等比数列的一道题（过程)1.在等比数列[an]中,已知a3=3/2,S3=9/2,求q与a1.注：这道题是不是要用解方程组的形式解?我方程解不出来,如果用前n项和公式怎么列出两个方程组再解的?为什么我列的两
a3/q² + a3/q + a3 = S3
3/2(1/q² + 1/q + 1) = 9/2
1/q² + 1/q + 1 = 3
1/q² + 1/q - 2 = 0
(1/q - 1)(1/q + 2) = 0
q = 1 或 q = -1/2
当 q = 1 时 ,a1 = 3/2
当 q = -1/2 时 ,a1 = 6

要解，不过不是常规的解法，需要把1/q看成一个t，解出t就行，否则解的过程非常麻烦。

首先讨论q的值，当q=1时符合条件所以q=1,a1=3/2，当q不是1时，a1=a3/q*,a2=a3/q,S3=a1+a2+a3=a3/q*+a3/q+a3即求出q=1(舍去）或q=-1/2,因为q大于0所以q=-1/2也舍去，综上所述q=1,a1=3/2 q*是q的平方

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