求椭圆M离心率e取值范围椭圆的左、右焦点分别为,P为椭圆M上任一点,且的取值范围是则椭圆M的离心率e的取值范围是 上面的范围改为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 23:53:44
求椭圆M离心率e取值范围椭圆的左、右焦点分别为,P为椭圆M上任一点,且的取值范围是则椭圆M的离心率e的取值范围是      上面的范围改为

求椭圆M离心率e取值范围椭圆的左、右焦点分别为,P为椭圆M上任一点,且的取值范围是则椭圆M的离心率e的取值范围是 上面的范围改为
求椭圆M离心率e取值范围
椭圆的左、右焦点分别为,P为椭圆M上任一点,且的取值范围是则椭圆M的离心率e的取值范围是
 
 
 
 
 

 
上面的范围
改为

求椭圆M离心率e取值范围椭圆的左、右焦点分别为,P为椭圆M上任一点,且的取值范围是则椭圆M的离心率e的取值范围是 上面的范围改为

设P(m,n),满足方程m²/a²+n²/b²=1;
PF₁=(-c-m,-n); PF₂=(c-m,-n);
故PF₁•PF₂=-(c+m)(c-m)+n²=-(c²-m²)+n²=-c²+m²+n²;

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设P(m,n),满足方程m²/a²+n²/b²=1;
PF₁=(-c-m,-n); PF₂=(c-m,-n);
故PF₁•PF₂=-(c+m)(c-m)+n²=-(c²-m²)+n²=-c²+m²+n²;
已知c²≦-c²+m²+n²≦3c²,于是得2c²≦m²+n²≦4c² ;其中m²+n²=ρ²,ρ为椭圆上的动点P到原点
的距离。ρmax=a,ρmin=b;故得a²=4c²,由此得mine²=1/4;即mine=1/2;b²=2c²,即a²-c²=2c²
由此得a²=3c²,maxe²=1/3,即maxe=1/√3=√3/3。
即离心率的范围为1/2≦e≦(√3)/3.

收起

由题意可知F1(-c,0),F2(c,0),设点P为(x,y)

x2    

a2    

+

y2    

b2    

=1∴x2=

a2 (b2-y2)    

b2    



PF1    

=(-c-x,-y),


PF2    

=(c-x,-y)


PF1    


•PF2    

=x2-c2+y2=

a2 (b2-y2)    

b2    

-c2+y2
=a2-c2-

c2y2    

b2    


当y=0时


PF1    


•PF2    

取到最大值a2-c2,即c2≤a2-c2≤3c2,

2    

c≤a≤2c,

1    

2    

≤e≤


  2

   


2    

.故椭圆m的离心率e的取值范围[

1    

2    


  2

   


2    

].

如果对你有帮助,望采纳,答题不易

求椭圆M离心率e取值范围椭圆的左、右焦点分别为,P为椭圆M上任一点,且的取值范围是则椭圆M的离心率e的取值范围是 上面的范围改为 求椭圆M离心率e的取值范围 高中数学椭圆问题 详解设点F1,F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,直线l为右准线.若在椭圆上存在M,使MF1,MF2和M到直线l的距离d成等比数列,则此椭圆的离心率e的取值范围是____. 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),F1、F2分别是它的左、右焦点,如果在椭圆上存在一点M(x0,y0),使得∠F1MF2=π/3,求离心率e的取值范围 椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在一点P它到右焦点F及左准线l的距离相等,求椭圆离心率的取值范围 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在一点P,它到右焦点F及左准线l的距离相等,求椭圆离心率的取值范围如题、 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2为左右焦点,A为右顶点,l为左准线,过F1的直线l':x=my-c与椭圆相交于P,Q两点, 且有:向量AP·向量AQ=1/2(a+c)^2 (1).求椭圆C的离心率 (2)若e∈(1/2,2/3),求m的取值范围 (3)若 已知椭圆C:X*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)de左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,若直线m上存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求椭圆C的离心率的取值范围. 已知椭圆C:X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)的上顶点坐标为(0,根号3),离心率为0.5.1,求椭圆C的方程2设P为椭圆上一点,A为椭圆左顶点,F为椭圆右焦点,求PA向量 乘以PF向量的取值范围.,请速速帮助我. 椭圆的两个焦点F1、F2,M点是椭圆内一点,向量MF1×向量MF2=0,求椭圆离心率的取值范围?请赐教! 椭圆的两个焦点F1、F2,M点是椭圆内一点,向量MF1×向量MF2=0,求椭圆离心率的取值范围?请赐教! 设A,F分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则该椭圆的离心率的取值范围是?直线2x-ay-3=0与圆E:(x-2)*2+y*2=1交于M,N,求MNE的 椭圆M:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且1PF·2PF的最大值的取值范围是[c2,3c2],其中c=√(a2-b2),则椭圆M的离心率e的取值范围是 ( ) A.[1/4,1/2] 在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点,L为左准线,PQ⊥L垂足为Q,若四边形PQFA为平行四边形,则椭圆的离心率e的取值范围是______. F1 F2分别是椭圆的左、右焦点,椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴的⅔,求椭圆的离心率.求具体过程, 已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点坐标为(0,根号3),离心率为1/2(1)求椭圆方程(2)设p为椭圆上的一点,a为左顶点,f为椭圆的右焦点,向量ap.向量fp的取值范围 如果椭圆 上存在一点P,使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么椭圆的离心率的取值范围是( 焦点在x轴上的椭圆,p为椭圆上的任意一点,存在∠F1pF2=90°,求离心率e的取值范围