作业帮y＝（x＋2）^e^1/X 的斜渐近线为y＝x＋3 怎么求的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:51:29
y＝（x＋2）^e^1/X 的斜渐近线为y＝x＋3 怎么求的?
y＝（x＋2）^e^1/X 的斜渐近线为y＝x＋3 怎么求的?
y＝（x＋2）^e^1/X 的斜渐近线为y＝x＋3 怎么求的?
∵lim(x->0-)y=lim(x->0-)[(x+2)e^(1/x)]=∞
∴根据定义知,x=0是此曲线的垂直渐近线
设此曲线的斜渐近线为y=ax+b
∵a=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)/x]=1
b=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)-ax]=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)-x]=3
∴此曲线的斜渐近线是y=x+3
故此曲线只有两条渐近线x=0和y=x+3.
y=(x＋2)e^(1/X) 的斜渐近线为y＝x＋3 怎么求的？
定理：如果极限x➔+∞lim{[f(x)]/x}=a存在，且极限x➔+∞lim[f(x)-ax]=b也存在，则曲线y=f(x)
具有渐近线，其方程为y=ax+b.
结合本题，由于x➔+∞lim{[(x+2)e^(1/x)]/x}=x➔+∞lim[e^(1...
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y=(x＋2)e^(1/X) 的斜渐近线为y＝x＋3 怎么求的？
定理：如果极限x➔+∞lim{[f(x)]/x}=a存在，且极限x➔+∞lim[f(x)-ax]=b也存在，则曲线y=f(x)
具有渐近线，其方程为y=ax+b.
结合本题，由于x➔+∞lim{[(x+2)e^(1/x)]/x}=x➔+∞lim[e^(1/x)-(1/x²)(x+2)e^(1/x)]=1(=a)
x➔+∞lim[(x＋2)e^(1/X)-x]=x➔+∞lim{[e^(1/x)-1]x+2e^(1/x)]}=x➔+∞lim{[e^(1/x)-1]x+x➔+∞lim2e^(1/x)
=x➔+∞lim[e^(1/x)-1]/(1/x)+2=x➔+∞lim{[-(1/x²)e^(1/x)]/(-1/x²)}+2=x➔+∞lime^(1/x)+2=1+2=3(=b)；
故得斜渐近线y=x+3.
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