已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围求(1/x)+(4/y)+(9/z)的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:09:16
已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围求(1/x)+(4/y)+(9/z)的取值范围

已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围求(1/x)+(4/y)+(9/z)的取值范围
已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围
求(1/x)+(4/y)+(9/z)的取值范围

已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围求(1/x)+(4/y)+(9/z)的取值范围
柯西不等式
(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)>=(x*1/x+y*4/y+z*9/z)²
所以1/x+4/y+9/z>=(1+4+9)²
所以1/x+4/y+9/z>=196

后面的表达式没有写清楚,最少也要加个括号吧!修改了再发上来吧!

1楼错解!
(x+y+z)(1/x + 4/y +9/z ) = 1 + 4x/y + 9x/z + y/x + 4 + 9y/z +z/x +4z/y + 9
= 14 + (4x/y + y/x ) + (9x/z + z/x ) + ( 9y/z+4z/y ) > = 14 + 4+ 6 +12 = 36
当且仅当4x/y = y/x , 9x/z=z/x...

全部展开

1楼错解!
(x+y+z)(1/x + 4/y +9/z ) = 1 + 4x/y + 9x/z + y/x + 4 + 9y/z +z/x +4z/y + 9
= 14 + (4x/y + y/x ) + (9x/z + z/x ) + ( 9y/z+4z/y ) > = 14 + 4+ 6 +12 = 36
当且仅当4x/y = y/x , 9x/z=z/x ,9y/z=4z/y时候成立,联立 x+y+z=1 ,得
x=1/6 , y = 1/3 , z = 1/2时成立。 ∴ 原式取值范围为 [36 , +∞)

收起

已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围 已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围求(1/x)+(4/y)+(9/z)的取值范围 已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=1,则x、y满足的轨迹方程是 已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=1,则x,y满足的轨迹方程是? 已知三个正整数x,y,z满足x+y+z=xyz,且x 已知整数x、y、z,满足x≤y<z,且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4,|x-y|+|y-z|+|z-x|=2,求x^2+y^2+z^2的值. 已知整数x,y,z满足x≤y<z,且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4 |x-y|+|y-z|+|z-x|=2 那么x²+y²+z²的值 已知x,y,z为非零实数,且满足x+y-z/z=y+z-x/x=z+x-y/y 求x+y+z/z的值 请教:已知x、y、z∈R+,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是多少 1 设x、y、z属于R且(x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4=1,则x+y+z的最小值为?2 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/(x+y) + 1/(y+z)+ 1/(z+x)小于等于k恒成立,求k的取值范围 已知x.y.z满足x-2y+z=0且7x+4y-5z=0,求x:y:z的值 已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值 已知x,y,z∈R+,且x+y+z=3,求证:x^2/(y^2+z^2+yz)+y^2/(x^2+z^2+zx)+z^2/(x^2+y^2+xy)≥1 已知X,Y,Z∈R,且X+Y+Z=1,求证X2+Y2+Z2≥1/3 已知x,y,z∈R+,且x+2y+3z=3,.则xyz的最大值是_____. 已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证:x,y,z中至少有一个小于1. 已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证:x,y,z中至少有一个小于1 不等式计算已知x、y、z∈R+,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+zx/y+xy/z的最小值是