线性代数的可对角化证明题~Let A be a 4*4 matrix , prove that if A has 4 linearly independent eigenvectors, so does A^T证明：A是可对角化的, 存在 P·α·P^-1 A P=D 然后可逆 然后就不知道了~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:58:30
线性代数的可对角化证明题~Let A be a 4*4 matrix , prove that if A has 4 linearly independent eigenvectors, so does A^T证明：A是可对角化的, 存在 P·α·P^-1 A P=D 然后可逆 然后就不知道了~

线性代数的可对角化证明题~Let A be a 4*4 matrix , prove that if A has 4 linearly independent eigenvectors, so does A^T证明：A是可对角化的, 存在 P·α·P^-1 A P=D 然后可逆 然后就不知道了~
线性代数的可对角化证明题~
Let A be a 4*4 matrix , prove that if A has 4 linearly independent eigenvectors, so does A^T
证明：A是可对角化的,
存在 P·α·P^-1 A P=D
然后可逆
然后就不知道了~
P·α 是哪儿来的~?

线性代数的可对角化证明题~Let A be a 4*4 matrix , prove that if A has 4 linearly independent eigenvectors, so does A^T证明：A是可对角化的, 存在 P·α·P^-1 A P=D 然后可逆 然后就不知道了~
我看不懂这个证明,本题是要证明A^T有四个线性无关的特征向量吧?
那很简单啊,不用这么麻烦.
证明：A有四个线性无关的特征向量==>A可对角化
则存在可逆矩阵P,使得：P逆AP=Λ,其中Λ为对角阵
两边作转置得：(P^T)(A^T)(P逆^T)=Λ
即：(P^T)(A^T)(P^T)逆=Λ
因此A^T可对角化,因此A^T存在四个线性无关的特征向量.
这样就行了,因为有4个线性无关的特征向量是可对角化的充分必要条件.
如果非要搞懂你写的证明,请把完整证明写出来,至少要说清楚这里面P,D,α都是什么?

不是Pa，是存在P，使得后面等式成立，其中D是对角阵。等式转置一下得
P^TA^T(P^T)^(-1)=D^T=D，故有结论。D^T=D是怎么来的~有什么定理么~？D是对角阵，当然D^T=D了转置的规则有哪些？我不太清楚~对角阵，你写出来，然后转置一下看看就知道了。不用管规则啊...

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不是Pa，是存在P，使得后面等式成立，其中D是对角阵。等式转置一下得
P^TA^T(P^T)^(-1)=D^T=D，故有结论。

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线性代数可对角化的证明题~Let A be a 4*4 matrix ,prove that if A has 4 linearly independent eigenvectors,so does A^T证明：A是可对角化的,存在 P·α·P^-1 A P=D然后可逆P·α 是哪儿来的~ 线性代数的可对角化证明题~Let A be a 4*4 matrix , prove that if A has 4 linearly independent eigenvectors, so does A^T证明：A是可对角化的, 存在 P·α·P^-1 A P=D 然后可逆 然后就不知道了~ 线性代数中的可对角化条件 证明2中一开始就设A=PJP-1但是这时候满足可对角化的条件吗? AB=BA A B 都可对角化,证明A+B可对角化 已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化A可逆,如题 线性代数 已知矩阵a∧2＝a ,证明a可对角化 A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化 线性代数：证明:非零的幂零矩阵不可对角化设矩阵A的特征值为+1和-1，且A可相似对角化，证明A^2=I 线性代数的证明题~1.A,B同阶,证明r(A-I)+r(b-i)>=R(AB-I)2.I+AB可逆,证明I+BA可逆3..A^2=A,证明A矩阵可对角化.I是单位矩阵 线性代数对角矩阵的证明若n阶矩阵A可逆且可对角化,证明A的逆矩阵也可以对角化. 请用手写,传上照片,电脑写的看不懂.谢谢. 关于矩阵相似对角化的问题 A,B是同阶的矩阵 A是可对角化的 题目问怎么证明A B相似.他给的答关于矩阵相似对角化的问题A,B是同阶的矩阵 A是可对角化的 题目问怎么证明A B相似.他给的答案是 若方阵A.B都可相似对角化且有相同的特征多项式,证明A相似于B 线性代数对角化问题A是n阶方阵.证明A平方=A时,A可以对角化 线性代数问题：对角化（对于一个n阶可对角化矩阵A.求p,使p(逆）Ap=对角阵）的一般方法是什么? 设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化 矩阵AB=BA A,B对角化,证明A+B也对角化 矩阵AB=BA A,B对角化,怎么证明A+B也对角化 线性代数什么样的矩阵可对角化,必须满足什么条件?如何实现矩阵的对角化?谢谢了