如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证:∠BOD=∠GOC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:41:28
如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证:∠BOD=∠GOC.
如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证:∠BOD=∠GOC.
如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证:∠BOD=∠GOC.
∠BOD=∠AOE=1/2(∠ABC+∠BAC)=1/2(180°-∠ACB)=90°-∠OCG
∠GOC=180°-∠OGC-∠OCG=180°-90°-∠OCG=90°-∠OCG
∠BOD=∠GOC
呵呵∠aof为∠1,∠fob为∠2
证:因为bo,co分别平分∠abc,∠acb,
∴∠1=1/2∠abc,∠2=1/2∠acb△boc中,∠boc=180°-(∠1+∠2)
=180°-1/2(∠abc+∠acb)
△abc中,∠abc+∠acb=180°-∠bac
∴∠boc=180°-1/2(1...
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呵呵∠aof为∠1,∠fob为∠2
证:因为bo,co分别平分∠abc,∠acb,
∴∠1=1/2∠abc,∠2=1/2∠acb△boc中,∠boc=180°-(∠1+∠2)
=180°-1/2(∠abc+∠acb)
△abc中,∠abc+∠acb=180°-∠bac
∴∠boc=180°-1/2(180°-∠bac)
=90°+1/2∠bac
∴∠coe=180°-1/2∠bac
∵ao平分∠bac
∴∠aog=1/2∠bac
∵og⊥ac
∴∠ago=90°
∴∠aog=90°-∠oag
=90°-1/2∠bac
∴∠aog=∠coe
貌似不是本题。。
收起
∠BOD=∠BAO+∠ABO
=1/2(∠A+∠B)
∠COG=90°-∠OCG
=1/2(180°-∠C)
=1/2(∠A+∠B)
∴∠BOD=∠COG