作业帮如图在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P,求∠BPF的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:10:21
如图在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P,求∠BPF的大小
如图在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P,求∠BPF的大小
如图在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P,求∠BPF的大小
∠BPF=120°.理由如下：
因为,AD=CD,DE=CF,所以,AE=DF.
因为,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,所以,∠C=∠ABC=60°,∠ADC=∠BAD=120°.
由AD=CD,AB=CD得,AB=AD.
所以,三角形ABE全等于三角形DAF（SAS）,
所以,∠ABE=∠DAF.
所以,∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB=180°-120°=60°,
所以,∠BPF=∠APE=180°-60°=120°.
这是几何题吧！你的图呢？
没有图 不 知道
如图，因为是等腰梯形，并且AD=CD，所以AB=AD， 因为DE=CF，所以AE=DF 又因为等腰梯形同一底上的两个底角相等 ∠BAD=∠ADC=120° 由上面三个条件 三角形ABE全等于三角形DAF（边角边） 所以∠ABE=∠DAF ∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠DAF+∠BAP=∠BAD=120°
证明：（1）∵BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），AE=DF（等量代换），
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF（对应边相等）；
（2）猜想∠BPF=120°．
∵由（1）知△BAE≌△ADF（已证），
∴∠ABE=∠DAF（对应角相等）．
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE（等量代换）．...
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证明：（1）∵BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），AE=DF（等量代换），
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF（对应边相等）；
（2）猜想∠BPF=120°．
∵由（1）知△BAE≌△ADF（已证），
∴∠ABE=∠DAF（对应角相等）．
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE（等量代换）．
∵AD∥BC，∠DCB=∠ABC=60°（已知），
∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°（等量代换）．
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∠BPF=120°。理由如下：
因为，AD=CD，DE=CF，所以，AE=DF。
因为，梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD，所以，∠C=∠ABC=60°，∠ADC=∠BAD=120°。
由AD=CD，AB=CD得，AB=AD。
所以，三角形ABE全等于三角形DAF（SAS），
所以，∠ABE=∠DAF。
所以，∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠A...
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∠BPF=120°。理由如下：
因为，AD=CD，DE=CF，所以，AE=DF。
因为，梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD，所以，∠C=∠ABC=60°，∠ADC=∠BAD=120°。
由AD=CD，AB=CD得，AB=AD。
所以，三角形ABE全等于三角形DAF（SAS），
所以，∠ABE=∠DAF。
所以，∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB=180°-120°=60°，
所以，∠BPF=∠APE=180°-60°=120°。
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