作业帮一道有关圆的证明题（比例线段）过圆外一点P引这个圆的两条切线PA和PB分别切圆与A和B,连接AB,点M是圆上一动点,连接PM交圆于N,交AB与Q.（M在N左侧）证明：PM/PN=QM/QN有点难度!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:01:44
一道有关圆的证明题（比例线段）过圆外一点P引这个圆的两条切线PA和PB分别切圆与A和B,连接AB,点M是圆上一动点,连接PM交圆于N,交AB与Q.（M在N左侧）证明：PM/PN=QM/QN有点难度!
一道有关圆的证明题（比例线段）
过圆外一点P引这个圆的两条切线PA和PB分别切圆与A和B,连接AB,点M是圆上一动点,连接PM交圆于N,交AB与Q.（M在N左侧）
证明：PM/PN=QM/QN
有点难度!
一道有关圆的证明题（比例线段）过圆外一点P引这个圆的两条切线PA和PB分别切圆与A和B,连接AB,点M是圆上一动点,连接PM交圆于N,交AB与Q.（M在N左侧）证明：PM/PN=QM/QN有点难度!
⊿PAN∽⊿PMA => AN/AM=PA/PM ...(1)
⊿PBN∽⊿PMB => BN/BM=PB/PM ...(2)
(1)*(2):
PA^2/PM^2=PM*PN/PM^2=PN/PM=(AN/AM)*(BN/BM)=(AN/BM)*(BN/AM) ...(3)
⊿AQN∽⊿MQB => AN/BM=QN/QB ...(4)
⊿AMQ∽⊿NBQ => BN/AM=QN/QA ...(5)
(4)*(5):
(AN/BM)*(BN/AM)=QN^2/(QA*QB)=QN^2/(QN*QM)=QN/QM ...(6)
(3),(6)立得:
PN/PM=QN/QM
得证
连接AM AN
PA为切线 AN为弦 所对的角为 ∠AMN
∴ ∠AMN=∠NAP
∴ △ PAN相似于 △PMA
则 根据边边相比的定理 得出结论
PM/PN=AM/AN
而在圆内 △AQN 相似于 △BQM
则可得出 AM/AN=QM/QN
联立上式得 PM/PN=QM/QN 得证
连接AM，AN
因为 ∠AMN=∠PAN
所以 △PAN相似于△PMA
所以 PM/PN=AM/AN
又因为 △AQN相似于△BQM
所以 AM/AN=QM/QN
所以 PM/PN=QM/QN
楼上咋就没有一个明白人呢
这道题可以用三角形面积公式 S=absinC/2 和正弦定理证明
QM/QN
= AMsinMAQ/ANsinNAQ
= PAsinMAQ/PNsinNAQ
= PBsinMAQ/PNsinNAQ
= PBsinMAQ/PNsinPMB
= PMsinMAQ/PNsinPBM
角MAQ =角MNB =...
全部展开
楼上咋就没有一个明白人呢
这道题可以用三角形面积公式 S=absinC/2 和正弦定理证明
QM/QN
= AMsinMAQ/ANsinNAQ
= PAsinMAQ/PNsinNAQ
= PBsinMAQ/PNsinNAQ
= PBsinMAQ/PNsinPMB
= PMsinMAQ/PNsinPBM
角MAQ =角MNB = 180 - 角PNB = 180 - 角PBM
PM/PN=QM/QN
sinMAQ = sinPBM
收起
连接AM,AN
根据弦切角等于圆周角，则角PAN=角AMP
又因为角APM=角APM
所以三角形APN相似于三角形MPA
所以PM/AP=AP/PN