一道关于比例线段的几何题在三角形ABC中 CE BD分别是AB AC上的中线 点M N分别是BD CE的中点 联接MN 求证:BC=4MN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:48:23
一道关于比例线段的几何题在三角形ABC中 CE BD分别是AB AC上的中线 点M N分别是BD CE的中点 联接MN 求证:BC=4MN

一道关于比例线段的几何题在三角形ABC中 CE BD分别是AB AC上的中线 点M N分别是BD CE的中点 联接MN 求证:BC=4MN
一道关于比例线段的几何题
在三角形ABC中 CE BD分别是AB AC上的中线 点M N分别是BD CE的中点 联接MN 求证:BC=4MN

一道关于比例线段的几何题在三角形ABC中 CE BD分别是AB AC上的中线 点M N分别是BD CE的中点 联接MN 求证:BC=4MN
作EB中点G,DC中点H,联结ED
∵ED是△ABC的中位线,∴ED//BC,ED=1/2BC
∵GM、NH分别是△EBD和△EDC的中位线,∴GM、NH//ED//BC,GM=NH=1/2ED
∵GN、MH为△EBC和△DBC的中位线,∴MH、GN//BC,MH=GN=1/2BC
综上,G,M,N,H共线且MN//BC
∴GN+MH=BC
即GM+NH+2MN=BC
又∵GM+NH=ED=1/2BC
相减,∴MN=1/4BC

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