作业帮知道三角形三边求角度已知三角形的底边为82,其他两边分别是69、74,求三角形的角度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:17:12
知道三角形三边求角度已知三角形的底边为82,其他两边分别是69、74,求三角形的角度
知道三角形三边求角度
已知三角形的底边为82,其他两边分别是69、74,求三角形的角度
知道三角形三边求角度已知三角形的底边为82,其他两边分别是69、74,求三角形的角度
一个三角形三边的长度一确定,钉成一个三角形,这个三角形的形状和大小都确定了,那么它的三个顶角的大小自然也是确定了,
因此从这个角度看,三角形的三边长与其角度之间是有确定的关系式的.这个关系式一定存在.人们早就早顺着这个思想研究出了如下定理：
三角形余弦定理,就是用三边长度来衡量一个角度的.
三角形余弦定理：
△ABC的三个顶角依次是A、B、C,所对边依次是a、b、c；
则三个顶角中的任一角的余弦等于两邻边长的平方的和,减去对边长的平方的差值,再除以两邻边长的积的2倍；
表述成公式如下：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
则由反余弦函数的定义可知：
A=arccos(cosA)=arccos((b²+c²-a²)/(2bc))；
B、C同上；
这个一般的反余弦函数值,都要用计算器才行.
知道这个,剩下的就是花去计算器啊电脑啊之类工具的
0.00···几焦耳的电能就OK了,记得确定一定的精确度.
你自己算哦,我现在没有计算器和电脑勤快了!我又忙又懒!唉.
(其实只要三角形三边的比例确定了,它的三个顶角大小就确定了,
看看上面的公式,想想为什么呢?
那个,额!你不会是小学或初中生吧?^^)
设AB=69,AC=74,BC=82,根据余弦定理得
COSA=(69²+74²-82²)/2*69*74=0.3538，查表求得A
同理可以得到∠B,∠C的度数
三角形余弦定理、
82对应的是69.88度 69对应的是52.2度 74对应的是57.93度