作业帮一道排列组合的题 有点难额已知直线x/a+y/b=1(a,b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标与纵坐标均为整数,这样的直线共多少条?有6,8 ;0,10的组合,但要排除很多种情况,要拍出哪些
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:23:37
一道排列组合的题 有点难额已知直线x/a+y/b=1(a,b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标与纵坐标均为整数,这样的直线共多少条?有6,8 ;0,10的组合,但要排除很多种情况,要拍出哪些
一道排列组合的题 有点难额
已知直线x/a+y/b=1(a,b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标与纵坐标均为整数,这样的直线共多少条?
有6,8 ;0,10的组合,但要排除很多种情况,要拍出哪些情况呢?
20和52都错了额
一道排列组合的题 有点难额已知直线x/a+y/b=1(a,b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标与纵坐标均为整数,这样的直线共多少条?有6,8 ;0,10的组合,但要排除很多种情况,要拍出哪些
60条
依次试验可得解(0,±10) (±8,±6) (±6,±8) (±10,0)共计12个
过其中任意两点可得一直线,C(12,2)=66条直线
再加上切线12条(没个点一条)共有78条
但x/a+y/b=1 不能表示和x,y轴平行以及过原点的直线
但与y轴平行的有7条(x=10 x=8 x=6 x=0 x=-6 x=-8 x=-10)
同理与x轴平行的有7条 去掉14条
还有过原点的 本来有6条(画图易得)但其中的x=0和y=0上面算是与轴平行的 所以不用加上这两条 也就是说 再去掉4条
共66+12-14-4=60条
PS:我在不久前还做过这题 记得没错的话
是07年湖北高考的第10题
先求x^2+y^2=100的整数
x^2<=100 ==> x=0，±1，.....±9，±10
依次试验可得解(0,±10) (±8,±6) (±6,±8) (±10,0)共计12个。
过其中任意两点可得一直线，由于12点共圆，故无3点共线，共有直线
C(12,2)=66条直线。
但题中描述的直线(bx+ay-ab=0)要排除掉与x,y轴平行的直线(a≠0...
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先求x^2+y^2=100的整数
x^2<=100 ==> x=0，±1，.....±9，±10
依次试验可得解(0,±10) (±8,±6) (±6,±8) (±10,0)共计12个。
过其中任意两点可得一直线，由于12点共圆，故无3点共线，共有直线
C(12,2)=66条直线。
但题中描述的直线(bx+ay-ab=0)要排除掉与x,y轴平行的直线(a≠0,b≠0)和过原点的直线(ab≠0)
与x轴平行的线有5条(y=0,y=±6,y=±8),同理与y轴平行的也有5条，连接对称的两点直线过原点，故有6条，但其中y=0和x=0两条线被计算了2次，应补回来。
66-5-5-6+2=52条
收起
给你个思路，还能相切，即交点只有一个，自己算吧~
在圆上横纵坐标都是整数的有
（0，-+10）和（-+6，-+8）
但是要求曲线不能过原点，而且不能有垂直线
组合8选2然后剪去水平线3条，垂直线3条
再减去过原点且不垂直水平的2条就是答案
28-3-3-2=20条