作业帮某图是由半径分别是5厘米和6厘米的两个半圆形组成的,求阴影部分的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:25:32
某图是由半径分别是5厘米和6厘米的两个半圆形组成的,求阴影部分的面积.
某图是由半径分别是5厘米和6厘米的两个半圆形组成的,求阴影部分的面积.
某图是由半径分别是5厘米和6厘米的两个半圆形组成的,求阴影部分的面积.
思路：两个圆的面积相加,减去扇形AED的面积,再减去扇形ACD的面积,再加上三角形ACD的面积,即为所求阴影部分面积.
扇形AED的面积求法：由题意可知三角形ACD为等腰三角形,AD为底边,F为AD中点,AC=5,CD=5,AD=6,由此可求得∠D=arcsin0.8,由中心角和半径可求得扇形AED的面积.
扇形ACD的面积求法：扇形ACD的面积等于扇形BCD的面积的两倍,∠BCD=arcsin0.6,由中心角和半径可求得扇形BCD的面积,进而可求出扇形ACD的面积.
△ACD的面积求法：AC=5,CD=5,AD=6,可得CF=4,可求得面积为12.
由此即可求得阴影部分面积.
希望我的解答对你有所帮助!
利用二个圆的面积减去重合部分面积
重合部分面积可以用圆弧面积和三角形面积来计算。
做这种题目首先要思路清晰，一步一步来求解。
如图，阴影部分面积=大半圆O1+小半圆O2-大扇形AO1B-小扇形AO2O1+三角形AO2O1； 小半圆直径DO1=10、∠DAO1=Rt，大半圆半径O1A=6，∴AD=8，高AC=6*8/10=4.8， 大扇形圆心角AO1B=arcsin(AC/O1A)=arcsin(4.8/6)=53.13°， 小扇形圆心角AO2O1=arcsin(AC/O2A)=arcsin(4.8/5)=73.74°， 阴影面积=1/2*π6^2+1/2*π5^2-53.13π6^2/360-73.74π5^2/360+1/2*5*4.8 =18π+12.5π-5.31π-5.12π+12=20.07π+12≈75.05(平方厘米)