作业帮如图AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB.CA交于点F,EF/BF=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:41:04
如图AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB.CA交于点F,EF/BF=
如图AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB.CA交于点F,EF/BF=
如图AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB.CA交于点F,EF/BF=
连接OE,BC,OE与AC交于点M
∵E为弧AC的中点,易证OE⊥AC,且∠C =90°,∠AOE =45°
∴OE ‖BC
设OM=1,则AM=1
∴AC=BC=2,OA=√2
∴OE=√2
∴EM=√2-1
∵OE‖BC
∴EF/BF=EM/BC=(√2-1)/2
1：2
连接AE,证明三角形AEB和三角形BOF相似即可求得。
连接AE EC
（因为）E是弧AC的中点
（所以）∠ABE=∠ECA
同理 ∠BAC=∠CEB
（所以）△EFC∽△ABF
（所以）EF/BF=EC/AB
设弧AE为k
弧BE为3k
(因为)AB为直径
（所以）∠AEB为90·
由勾股定理得 AB为根号10k
全部展开
连接AE EC
（因为）E是弧AC的中点
（所以）∠ABE=∠ECA
同理 ∠BAC=∠CEB
（所以）△EFC∽△ABF
（所以）EF/BF=EC/AB
设弧AE为k
弧BE为3k
(因为)AB为直径
（所以）∠AEB为90·
由勾股定理得 AB为根号10k
（所以）EF/BF=根号10/10
收起
EF/BF=(-1+√2)/2
取AC中点D，显然ED⊥AC
∴ED‖BC
∴EF/BF=ED/BC=ED/AC=ED/(2CD)
=(1/2)(ED/CD)=(1/2)tan∠ECA
=(1/2)tan∠ABE=(1/2)tan∠CBE
=(1/2)(CF/BC)=(1/2)(AF/AB)【BF是角分线】
=(1/2)(CF+AF)/(BC+AB)【合比性质】
=(1/2...
全部展开
取AC中点D，显然ED⊥AC
∴ED‖BC
∴EF/BF=ED/BC=ED/AC=ED/(2CD)
=(1/2)(ED/CD)=(1/2)tan∠ECA
=(1/2)tan∠ABE=(1/2)tan∠CBE
=(1/2)(CF/BC)=(1/2)(AF/AB)【BF是角分线】
=(1/2)(CF+AF)/(BC+AB)【合比性质】
=(1/2)AC/(BC+AB)
=(1/2)AC/(AC+AB)【分子分母上下都除以AC】
=(1/2)/(1+AB/AC)
=(1/2)/(1+√2)
=(√2-1)/2
也可以算到(1/2)tan∠ABE
的时候直接用半角公式：
(1/2)tan∠ABE
=(1/2)tan(45°/2)
=(1/2)sin45°/(1+cos45°)
=(1/2)(√2/2)/(1+√2/2)
=(√2-1)/2
收起