作业帮第26题. 概率论的题目
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:05:00
第26题. 概率论的题目
第26题. 概率论的题目
第26题. 概率论的题目
P(X=k|X+Y=n)
=P(X=k,X+Y=n)/P(X+Y=n)
=P(X=k,Y=n-k)/[∑{1≤k≤n-1} P(X=k,Y=n-k)] ①
=P(X=k)*P(Y=n-k)/[∑{1≤k≤n-1} P(X=k)*P(Y=n-k)] (由独立性)
=[p*(1-p)^(k-1)]*[p*(1-p)^(n-k-1)]/{∑{1≤k≤n-1} [p*(1-p)^(k-1)]*[p*(1-p)^(n-k-1)]}
=p^2*(1-p)^(n-2)/[∑{1≤k≤n-1}p^2*(1-p)^(n-2)]
=p^2*(1-p)^(n-2)/[(n-1)*p^2*(1-p)^(n-2)]
=1/(n-1)
其中,①式是由于{X+Y=n}=∪{1≤k≤n-1}{X=k,Y=n-k}
∵{X=i,Y=n-i}∩{X=j,Y=n-j}=Φ,i≠j,i,j=1,2,...,n-1
∴P(X+Y=n)=P(∪{1≤k≤n-1}{X=k,Y=n-k})=∑{1≤k≤n-1} P(X=k,Y=n-k)