等比数列前n项和证明过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:01:52

等比数列前n项和证明过程
等比数列前n项和证明过程

等比数列前n项和证明过程
若公比q=1,则Sn=a1+a2+...+an =a1+a1+...+a1=na1
等比数列前n项和Sn=a1+a2+...+an =a1(1-q^n)/(1-q)
(公比q≠1)
证:Sn=a1+a1q+a1q^2...+a1q^(n-1).(1)
qSn=a1q+a1q^2+.a1q^(n-1)+a1q^n.(2)
(1)-(2):
(1-q)Sn=a1-a1q^n
∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

设Sn=a1+a2+...+an
则qSn=a2+a3+...+an+1
二式相减，则(1-q)Sn=a1-an+1=a1-a1*q的n次
后面会了吧！
不过注意公比为1的情况的讨论

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