作业帮一道高二的不等式题若a、b、m、n都是正实数,m+n=1,x=(ma+nb),y=m(a)+n(b),比较x与y的大小.（注：()是平方根）.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:58:58
一道高二的不等式题若a、b、m、n都是正实数,m+n=1,x=(ma+nb),y=m(a)+n(b),比较x与y的大小.（注：()是平方根）.
一道高二的不等式题
若a、b、m、n都是正实数,m+n=1,x=(ma+nb),y=m(a)+n(b),比较x与y的大小.（注：()是平方根）.
一道高二的不等式题若a、b、m、n都是正实数,m+n=1,x=(ma+nb),y=m(a)+n(b),比较x与y的大小.（注：()是平方根）.
解
x²-y²
=(ma+nb)-[m²a+n²b+2mn√(ab)]
=ma(1-m)+nb(1-n)-2mn√(ab)
=mna+mnb-2mn√(ab)
=mn[a-2√(ab)+b]
=mn(√a-√b)²≥0.
等号仅当a=b时取得.
∴x²≥y²
∴x≥y
√(ma+nb)^2-(m√a+n√b)^2
=ma+nb-m^2 a-n^2 b-2mn√ab
=ma(1-m)+nb(1-n)-2mn√ab
=mn(a+b-2√ab)
=mn(√a-√b)^2≥0
√(ma+nb)^2≥（m√a+n√b)^2
即√(ma+nb)≥m√a+n√b
当a、b不同时=1时，x＞y
当a、b都=1时，x=y
取特值 设a=b=1.x=(m+n)=1，y=m(1)+n(1)=1,所以x=y
你这道题有问题吧？如果是a+b=1就可以解答了。
x*x=ma+nb,y*y=m*ma+n*nb+2*mn(ab)
x*x-y*y=ma+nb-(m*ma+n*nb+2*mn(ab))
=ma(1-m)+nb(1-n)-2*mn(ab))
=ma*n+nb*m-2*mn(ab)
=mn(a+b-2(ab))=mn((a)-(b))^2
因为((a)-(b))^2大于等于0，所以x*x>=y*y,所以x>=y
应该是这样的吧
如果是填空题或选择题 可这样
另M=N=0.5
X^2 = 0.25A+0.25B
Y^2=0.25A+0.25B+0.25(AB)
A,B大于0 得
X^2
都平方 计算量很大 本人没算。
y2/x2={m2a+n2b+2mn(ab)}/{ma+nb}。。。。。。。。。（1）
由于{m2a+n2b+2mn(ab)}-{ma+nb}=-{a+b-2(ab)}<=0 （1）式的分子减去分母
所以y2/x2<=1 所以 y<=x
(ab)表示ab的平方根 y2表示y的平方
a、b、m、n都是正实数，m+n=1 故：x=√(ma+nb)＞0 y=m√a + n√b＞0
x²-y²=ma+nb-m²a -n²b-2mn√(ab)
=mna+mnb-2mn√(ab)
=mn[a-2√(ab)+b]
=mn(√a-√b)²≥0.
所以：x≥y （a=b时x=y）