若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由1+xy+x^2 y^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:28:54
若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由1+xy+x^2 y^2

若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由1+xy+x^2 y^2
若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由
1+xy+x^2 y^2

若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由1+xy+x^2 y^2
不可能,因为1+xy+x^2 y^2最高为2次(对一个函数而言)所以可设a(x)=a1x^2+a2x+a3,b(y)=b1y^2+b2y+b3,c(x)=c1x^2+c2x+c3,d(y)=d1x^2+d2x+d3
如果1+xy+x^2 y^2 是P类函数,则代入展开并与1+xy+x^2 y^2比较系数得到下面9个方程
1.a1b1+c1d1=1
2.a2b2+c2d2=1
3.a3b3+c3d3=1
4.a1b2+c1d2=0
5.a2b1+c2d1=0
6.a1b3+c1d3=0
7.a3b1+c3d1=0
8.a2b3+c2d3=0
9.a3b2+c3d2=0
可得a1/c1=-d2/b2=-d3/b3=a2/c2=-d1/b1=a3/c3=k(常数)
可知a(x)与c(x),b(x)与d(x)成比例
所以a(x)b(y)+c(x)d(y)=k1a(x)b(y),即1+xy+x^2 y^2=k1a(x)b(y)
因为x^2 y^2系数为1,所以k1a(x)b(y)中系数a1,b1不为0,将k1a(x)b(y)展开在比较系数得
a1b2=0,a1b3=0,a2b1=0,a2b3=0,a3b1=0,a3b2=0
由于a1不=0,b2=b3=0,
b1不=0,a2=a3=0
所以k1a(x)b(y)最后变成只有2次项了与1+xy+x^2 y^2矛盾

若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由1+xy+x^2 y^2 若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x) ,c(x) 为关于x 的多项式,b(y),d(y)为关于y 的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由.(1) 1+xy(2)1+xy+x^2y^2 (1+xy+的后面是x的平方 若x,y∈R,且f(x+y)=f(x)+f(y),则函数f(x)( ) 选什么,请说明理由.A.f(0)=0且f(x)为奇函数 B.f(0)=0且f(x)为偶函数C.f(x)为增函数且为奇函数 D.f(x)为增函数且为偶函数 若函数y=f(x)在[a,b]上是单调函数,则使得y=f(x+3)必为单调函数的区间是 函数y=-2x的值域为[a,b],则函数y=f(x+2)的值域为 抽象函数的两题.高手来.一、设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y.总有f(x+y)=f(x)·f(y),且x>0时,0、证明f(x)在R上单调递减3>、设A={ (x,y) | f(x^2)·f(y^2)>f(1) }.B={ (x,y) | f(ax-y+2)=1,a∈R },若A∩B=空集,确 若随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y),则P{X=a,Y≤b}=? 设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D若对任意的X属于D,都有f(f(x))=x则函数f(x)是集合M的元素若f(x)=ax/(x+b)属于M(a,b为常数且a>0)求使f(x) 设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D若对任意的X属于D,都有f(f(x))=x则函数f(x)是集合M的元素若f(x)=ax/(x+b)属于M(a,b为常数且a>0)求使f(x) 函数关于Y轴对称函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)的图象关于y轴及点(1,0)对称,则( )A.f(x+1)=f(x) B.f(x+2)=f(x)C.f(x+3)=f(x) D.f(x+4)=f(x) 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.若f(2)=a,f(3)=b(a,b均为常数),求f(36)的值. • 若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于什么对称? 已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y属于R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f(1)不等于0,求f(x)为奇函若f(1)=f(2)求g(1)+g(-1)的值2.设函数f(x)=-|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)(a不等于0,ab属于R)求实数x的 已知函数y=f(x),集合A={(x,y)y=f(x)},B={(x,y)|x=a,y∈R},其中a为常数,则集合A∩B的元素至多()个 若函数y=f(x)在x=a处的导数值为b,则limf(a+2△x)-f(a)/△x 设函数f ( x )可导,y= f ( x )cos f ( x )的导数为( ).A:y'= f′( x )cos f ( x )- f( x )sin (f ( x )) f′( x ) B:y ′=-f′( x )sin f ( x ) C:y ′= f′( x )cos f ( x )+ f( x )sin (f ( x )) f′( x ) D:y ′= f′( x )cos f ( x )-f( x )s 问一题基础函数题-A-.改为y=f(x)的形式x=1-y/2+y 已知函数y=f(x)(x∈[a,b]),那么集合{(X,Y)|y=f(x),x∈[a,b]}∩{(x,y)|x=c},所含元素个数为