高一数学【函数&方程】已知关于x的方程(1/2)^2=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围.【给思路.】原题是【已知关于x的方程(1/2)^x=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围。】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:30:04
高一数学【函数&方程】已知关于x的方程(1/2)^2=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围.【给思路.】原题是【已知关于x的方程(1/2)^x=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围。】

高一数学【函数&方程】已知关于x的方程(1/2)^2=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围.【给思路.】原题是【已知关于x的方程(1/2)^x=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围。】
高一数学【函数&方程】
已知关于x的方程(1/2)^2=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围.
【给思路.】
原题是【已知关于x的方程(1/2)^x=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围。】

高一数学【函数&方程】已知关于x的方程(1/2)^2=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围.【给思路.】原题是【已知关于x的方程(1/2)^x=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围。】

(1/2)^x=1/(1-lga)有正根
首先要求1-lga≠0,即a≠10
[(1/2)^x]^(-1)=[1/(1-lga)]^(-1)
∴2^x=1-lga有正根
lga=1-2^x有正根
x>0时,1-2^x<0
∴只要lga<0即可满足存在x>0使得等式成立,也就是有正根
∴a∈(0,1)
此即所求

两边同时取倒数化为2^x=1-lga分别作出y1=2^x 和y2=1-lga的图象 要使得有正根,必有两图象的交点在y轴的右侧,则1-lga>1,即lga<0,从而0

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