如何证明An是等比数列?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:22:32

如何证明An是等比数列?
如何证明An是等比数列?

如何证明An是等比数列?
1.
令n=1,a1=(1-1)S1+2×1
a1=2
令n=2
a1+2a2=(2-1)S2+2×2
a1=2 S2=a1+a2代入
a2=4
令n=3
a1+2a2+3a3=(3-1)S3+2×3
a1=2 a2=4 S3=a1+a2+a3代入,
a3=8
2.
n≥2时,
a1+2a2+3a3+...+nan=(n-1)Sn+2n (1)
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=(n-2)S(n-1)+2(n-1) (2)
(1)-(2)
nan=(n-1)Sn+2n-(n-2)S(n-1)-2(n-1)
n[Sn-S(n-1)]=(n-1)Sn +2n -(n-2)S(n-1)-2(n-1)
Sn=2S(n-1)+2
Sn+2=2S(n-1)+4=2[S(n-1)+2]
(Sn +2)/[S(n-1)+2]=2,为定值.
S1+2=a1+2=2+2=4,数列{Sn +2}是以4为首项,2为公比的等比数列.

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