数列中已知An+1和An的关系,求通项公式 例题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:34:40
数列中已知An+1和An的关系,求通项公式 例题

数列中已知An+1和An的关系,求通项公式 例题
数列中已知An+1和An的关系,求通项公式 例题

数列中已知An+1和An的关系,求通项公式 例题
问:已知数列的递推式(及初始项或约束项)求通项这类问题的基本思想.
答:
高中课程中,主要讲等差数列,等比数列;复杂的问题,也通过转化为这两者来解决.
可以看到,等差数列,等比数列的递推式:An=A(n-1)+d;An=qA(n-1),均是一阶递推关系(阶数:即式中未知项的下标差),其一般形为An+xA(n-1)+y=0.也可转化为如下(*1)
可以通过简单的转化,求得An+xA(n-1)+y=0型递推关系的解,即求得通项An.例:
已知:xa(n)=ya(n-1)+z (*1)
问:如何构造出等比数列,从而求出通项a(n)
设xa(n)-u=v(xa(n-1)-u) (*2)
与xa(n)=ya(n-1)+z比较,得
vx=y,u-uv=z
解之得:v=y/x,u=z/(1-v)=xz/(x-y)
对于z为n的函数的情况,参见此处回答后给出的链接.
如果是a(n+1),a(n),a(n-1)三者的线性关系,称之为二阶线性递推式.
对于二阶递推式,可以转化为一阶关系来求解.这正与我们研究二次方程时将它转化为两个一次方程一样.正鉴于此,人们在此基础上进一步总结,最后脱离了转化过程,象下围棋的定式一般,总结到了方法,得到了公式,于是就有了特征根法,等等.

数列中已知An+1和An的关系,求通项公式 例题 三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An=1/8(an+2)²,求数列{an} 已知数列{an}中,an=1+2+3+…+n,数列{1/an}的前n项和为 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和 已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an=n/n+1,判断数列{an}的增减性 “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 已知AN中,a1=2,6Sn=(an+1)(an+2),求数列An的通项公式An和Sn 数列an中,已知an+1+(-1)n次方an=2n+1,求前60项的和 已知数列an中,a1=-2,an+1=Sn(n∈N+),求an和Sn的表达式 已知数列{an}中,a1=1,且当n≥2时,前n项和Sn与第n项有如下关系:2Sn²=2an×Sn-an,求该数列的通项 已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式. 【1】已知数列[an]中,a1=1/3,前n项和sn与an的关系是sn=n[2n-1]an,试求an