已知y=sin2x+sinx+cox+2,x属于R,求函数y的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:37:58
已知y=sin2x+sinx+cox+2,x属于R,求函数y的值域

已知y=sin2x+sinx+cox+2,x属于R,求函数y的值域
已知y=sin2x+sinx+cox+2,x属于R,求函数y的值域

已知y=sin2x+sinx+cox+2,x属于R,求函数y的值域
(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
sin2x=(sinx+cosx)^2-1
y=(sinx+cosx)^2-1+sinx+cosx+2
y=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx+1
令t=sinx+cosx,则t∈[-√2,√2]
y=t^2+t+1,t∈[-√2,√2]
t=-1/2 (对称轴t=-1/2)时,y=3/4
t=√2时,y=3+√2,
t=-√2时,y=3-√2,
所以值域为y∈[3/4,3+√2]