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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:50:59
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(1)证明:∵∠DAE=∠BAC=60°.
∴∠CAE=∠BAD.又AC=AB,AE=AD.
∴⊿CAE≌⊿BAD(SAS),CE=BD.
故CE+CD=BD+CD=BC=AB.
(2)CE+AB=CD.
连接DD',D'E,D'C.
BD'=BD,则∠BDD'=∠BD'D,∠CBD'=∠BDD'+∠BD'D=2∠BDD'.
又∠CBD'=2∠CBE,则∠BDD'=∠CBE,得BE∥DD'.
AE=AD=AD',则∠AD'E=∠AED';又∠AD'B=∠ADB=∠AEC.
∴∠BD'E=∠CED',又BD'=BD=CE,D'E=ED'.
∴⊿BD'E≌⊿CED',则点B,C到D'E的距离相等.(全等三角形对应边的高相等)
则BC∥D'E,即BD∥ED',即四边形BDD'E为平行四边形.
∴EF=DF=DE的一半=AD的一半=2.
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