若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面是矩形,过A作截面与PC垂直.求证:截面四边形必有外接圆.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 01:28:43
若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面是矩形,过A作截面与PC垂直.求证:截面四边形必有外接圆.

若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面是矩形,过A作截面与PC垂直.求证:截面四边形必有外接圆.
若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面是矩形,过A作截面与PC垂直.求证:截面四边形必有外接圆.

若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面是矩形,过A作截面与PC垂直.求证:截面四边形必有外接圆.
这个题我做了差不多半个多小时才做出来,主要就是运用三垂线定理来证明,先是运用线面垂直推出线线垂直,证明过A点截面是一个矩形就可以了,具体证明在我这里 点F,G,E分别是PD,PC,PB的三线上,且AFGE是过A点截面
证明:PA垂直面 AC
PA垂直于AB,AD,AC,BC
面ABCD是矩形
AD垂直AB
AB,AD分别为PB,PD在面上的射影
PB垂直PD PE垂直PF
同理可证:AF垂直AE
由题意可知:PC垂直面AEGF PC垂直AE
GF,GE分别是PF,PE在面AEGF上的射影
PF垂直PE
GE垂直GF
AE垂直PC AE垂直BC
PC,BC交于点C
AE垂直于面PBC
AE垂直EG
FA垂直AE
GE垂直GF
所以面GFAE是矩形,
面GFAE有外接圆,且外心是AG,FE的交点

在四棱锥P-ABCD中 PA垂直于平面ABC AC⊥BC 证BC⊥平面PAC 在四棱锥P—ABCD中,若PA垂直平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC垂直平面PBD 如图所示在四棱锥P-ABCD中 PA垂直平面ABCD,AB=4,BC=3 AD=5 ∠DAB=∠ABC=90.E是CD的中点证明CD垂直平面PAE若直线PB与平面PAE所构成的角和与平面ABCD所构成的角相等 求四棱锥P-ABCD的体积 四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点(1)求证CD垂直AE(2)求证PD垂直平面ABE 四棱锥P-ABCD中,角DAB=角ABC=90度PA垂直平面ABCD,点E是PA中点AB=BC=1,AD=2求证平面PCD垂直平面PAC 若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面是矩形,过A作截面与PC垂直.求证:截面四边形必有外接圆. 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 求 AB//平面PCD求BC垂直平面PAC 在四棱锥P-ABCD中,已知PA垂直于地面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的为:平面ABC垂直于平面PCD为什么?还有棱垂直于交线是怎样的? 已知如图四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直于平面ABCD,则在四棱锥侧面四个三角形中,互相垂直的面有几组 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PBD 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD垂直平面ABCD,M为PC中点,求证PA平行平面MDB,PD垂直BC 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD求BC垂直平面PAC 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC的中点.求PA平行平面B 急求!在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD在四棱锥P-ABCD中,底面为菱形且角ABC=60度,PA垂直于平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2(1)证明:BC垂直平面AMN(2)求三棱锥N-AMC的 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面AC.且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形,为什么 四棱锥P-ABCD pa垂直ABCD ABCD为矩形 AE垂直PD 与E l垂直平面PCD 求证 l平行AE 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形AB平行CD ∠ABC=90 AB=2BC=2CD=2,PA=PD,PB=PC求证 平面PAD垂直平面ABCD 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB平行CD,角ABC=90度,AB=2BC=2CD=2,PA=PD,PB=PC求证平面PAD垂直平面ABCD