E为平行四边形ABCD外的一点,AE⊥EC,BE⊥ED,求证：平行四边形ABCD为矩形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:09:46
E为平行四边形ABCD外的一点,AE⊥EC,BE⊥ED,求证：平行四边形ABCD为矩形

E为平行四边形ABCD外的一点,AE⊥EC,BE⊥ED,求证：平行四边形ABCD为矩形
E为平行四边形ABCD外的一点,AE⊥EC,BE⊥ED,求证：平行四边形ABCD为矩形

E为平行四边形ABCD外的一点,AE⊥EC,BE⊥ED,求证：平行四边形ABCD为矩形
平行四边形ABCD,=>对角线平分,假设AC与BD的交点为O,则AO=OC；BO=OD.
AE⊥EC,BE⊥ED,=>E为以AC直径的圆上一点,同理,也是以BD为直径的圆上的一点.
但AO=OC,则O为前述构成两个圆的圆心.而E为圆上的点,所以,O也是直径的中心,即：AO=OC=OE；同理,BO=OD=OE.=>AO=OC=OE=BO=OD,亦即AC=BD.
对角线相等的平行四边形是矩形=>平行四边形ABCD是矩形.

证明：连结AC，BD，设AC，BD交于点O，
因为 ABCD是平行四边形，
所以 AO=CO，BO=DO，
因为 AE垂直于EC，三角形ACE是直角三角形，
所以 OE=AC/2（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
同理因为 BE垂直于ED，三角形BDE是直角三角...

全部展开

证明：连结AC，BD，设AC，BD交于点O，
因为 ABCD是平行四边形，
所以 AO=CO，BO=DO，
因为 AE垂直于EC，三角形ACE是直角三角形，
所以 OE=AC/2（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
同理因为 BE垂直于ED，三角形BDE是直角三角形，
所以 OE=BD/2
所以 AC=BD，、
所以 平行四边形ABCD是矩形。（对角线相等的平行四边形是矩形）

收起

如图：E为平行四边形ABCD外的一点,AE⊥EC,BE⊥ED,求证：平行四边形ABCD为矩形 E为平行四边形ABCD外的一点,AE⊥EC,BE⊥ED,求证：平行四边形ABCD为矩形 如图所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证平行四边形ABCD是矩形. 已知,E是平行四边形ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥EB,求证：平行四边形ABCD为矩形? 一道初二证明矩形的题求解!图：如图,点E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥ED.求证：平行四边形ABCD是矩形 E为平行四边形ABCD外一点,AE垂直CE,BE垂直DE.求证：ABCD为矩形 如图所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE垂直于EC,BE垂直于ED平行四边形ABCD是矩形. 如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE.求证:平行四边形ABCD为矩形如图 如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥DE,求证:四边形是矩形. 如图16-115所示,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证平行四边形ABCD是矩形 如图6所示,点E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED,求证：平行四边形ABCD是矩形 E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE垂直ED,平行四边形ABCD是矩形吗?试说明理由 如图,E为平行四边形ABCD外一点,O为对角线交点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证：四边形ABCD为矩形 如图,E为平行四边形ABCD外一点,O为对角线交点,AE⊥CE,BE⊥DE,求证：四边形ABCD为矩形 E为平行四边形ABCD的边CD上的一点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,试说明AE⊥BE.图,麻烦自己构思 E为平行四边形ABCD的边CD上的一点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,试说明AE⊥BE. 在平行四边形ABCD中,E为BC上任意一点,DM//AE,AM//EF,平行四边形AMFE的面积与平行四边形ABCD相等吗? 如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥ED,对角线AC,BD交与点O,试证明 平行四边形ABCD是矩形.EO是我作的辅助线